工厂小时工老板不可以随便辞退。这一结论主要基于以下法律分析和实际情况考量：
一、劳动关系下的辞退规定
法定理由要求：
- 当小时工与工厂之间存在劳动关系时，根据《劳动合同法》的规定，用人单位（即工厂老板）解除劳动合同必须具备法定理由。这些法定理由通常包括劳动者严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形。
- 如果工厂老板仅凭主观意愿或单方面决定就随意辞退小时工，这种行为很可能构成违法解除劳动合同。
违法解除的后果：
- 一旦工厂老板违法解除劳动合同，小时工有权要求工厂继续履行劳动合同，恢复其工作岗位。
- 如果无法继续履行劳动合同，工厂老板需要依法支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，而经济补偿则按小时工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
二、劳务关系下的辞退规定
过错认定：
- 如果小时工与工厂之间构成的是劳务关系，那么当提供劳务的一方（即小时工）存在过错时，接受劳务的一方（即工厂老板）可以解除劳务合同。
- 但这里的“过错”并非随意认定，而是需要根据具体情形来判断。例如，小时工是否按照事先约定提供了劳务，是否达到了约定的质量标准等。
解除合同的限制：
- 即使小时工存在过错，工厂老板在解除劳务合同时也需要遵循一定的程序和原则，不能随意或滥用解除权。
三、实际操作中的注意事项
法律关系界定：
- 在实际操作中，对于小时工与工厂之间的法律关系界定有时可能会存在模糊地带。例如，一些临时的工作安排可能较难清晰区分是劳动关系还是劳务关系。
- 这就需要根据工作的具体内容、管理方式等多方面因素来综合判断。
证据收集与保存：
- 无论是小时工还是工厂老板，在涉及辞退问题时都应注重证据的收集与保存。例如，劳动合同、工资支付记录、工作表现评价等都可以作为证明双方权利义务关系的证据。
法律途径维权：
- 如果小时工遇到被随意辞退的情况，或者工厂老板认为小时工存在过错而欲解除合同时发生争议，双方都可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。
建议：作为小时工，在入职前应仔细了解并确认自己的用工性质和合同条款；作为工厂老板，在辞退小时工时应遵循法定程序和条件，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。