身份证被其他人捡到并用来申请信用卡，且该信用卡发生逾期，您本人是不需要承担还款责任的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

银行责任角度

银行在为个人办理信用卡时，有严格的审查义务。这包括确认身份证是否由本人使用，以及身份证的真伪等。如果身份证被他人盗用，并在银行成功办理了信用卡，而银行没有尽到审查义务，那么由此产生的后果银行应负主要责任。在这种情况下，您作为身份证的实际持有人，无需为盗用者产生的信用卡欠款承担责任。

法律责任角度

盗用他人身份证办理信用卡并产生欠款的行为，属于违法行为。如果发现是被冒用身份办理的信用卡，由此引起的透支、甚至被记录信用污点，银行均会负责处理，您无需还款，并可以协助按人行规定流程取消不良信用记录。同时，作为身份证实际持有人，您可以选择报警处理，由公安机关追究盗用者的刑事责任。

实际操作建议

1. 及时报警：一旦发现身份证被冒用办理信用卡，应立即向公安机关报案，以便尽快查明事实真相，并追究盗用者的法律责任。
2. 联系银行：与发卡银行取得联系，说明情况并提供相关证据（如报警回执、身份证丢失证明等），要求银行协助处理此事，包括取消不良信用记录等。
3. 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

特殊情况处理

• 如果因为身份证被盗用而产生了不良信用记录，您可以向法院提起诉讼，要求在银行征信系统里消除不良记录。
• 如果被发卡银行要求还款，您可以搜集证据证明信用卡是身份证被盗用后盗用人办理的。只要能够证明这一点，您就不需要承担还款责任。

总结与建议：身份证被他人冒用办理信用卡并产生逾期欠款，您本人无需承担还款责任。但为了保护自己的合法权益，建议您及时报警、联系银行并保留好相关证据。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。