再审按照一审程序审理时，一般不允许在原有诉讼请求基础上增加新的诉讼请求，但存在例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
再审程序主要是对已经发生法律效力的判决、裁定进行审查和纠正，其目的在于纠正原审的错误裁判，而非对新的请求进行审理。因此，在再审程序中，原则上不允许当事人增加新的诉讼请求。这一原则旨在维护生效裁判的既判力和稳定性，避免随意突破原审范围，扰乱正常司法秩序。
二、例外情形
尽管再审程序原则上不允许增加诉讼请求，但存在以下例外情形：
新事实的出现：
- 如果在再审过程中出现了原审庭审结束后新发生的事实（即“新的事实”），且该新事实引发了新的诉讼请求，法院应当对新增诉讼请求进行审理。这一规定旨在保障当事人因新情况出现而应有的权利救济。
双方当事人同意调解：
- 如果双方当事人同意在再审过程中进行调解，并就新增的诉讼请求达成一致意见，法院可以组织调解。经调解达成协议的，法院可以制作调解书；调解不成的，告知当事人另行起诉。这种情况下，新增诉讼请求的审理是基于双方当事人的自愿和协商。
再审发回重审：
- 如果再审案件被发回重审，意味着案件重新进入一审审理程序。此时，当事人可以依法在一审举证期限届满前增加诉讼请求。因为发回重审后的案件遵循一审的诉讼规则，当事人享有完整的诉讼权利。
涉及国家利益、社会公共利益：
- 在极少数特定情形下，如果新增的诉讼请求涉及到国家利益、社会公共利益的维护，法院可能会酌情处理当事人增加的诉讼请求。但这种情况实属罕见，并且必须具备充足的理论根据和实践支撑。
三、法律建议
充分表达原审诉求：
- 当事人在原审过程中应当充分表达与阐述自己的诉讼请求，尽可能避免在再审阶段尝试增加新的诉求。因为再审程序原则上不允许增加诉讼请求，且新增诉求的审理受到严格限制。
准确判断新增诉求的合法性：
- 如果当事人在再审过程中确实需要增加诉讼请求，应当准确判断新增诉求是否符合法定条件。例如，是否基于新事实出现、是否涉及国家利益或社会公共利益等。同时，应当按照法定程序向法院提出申请，并由法院依法审查处理。
寻求专业法律帮助：
- 由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序规则，当事人在处理再审案件时应当寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据案件的具体情况和法律规定，为当事人提供准确的法律意见和有效的诉讼策略。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业、全面的法律服务。