在一审判决后，二审中一般不可以直接增加独立的诉讼请求，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则——不允许增加独立诉讼请求

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十一条的规定，第二审人民法院应当围绕当事人的上诉请求进行审理。当事人没有提出请求的，不予审理（但一审判决违反法律禁止性规定，或者损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益的除外）。这一规定表明，在二审程序中，原审原告增加独立的诉讼请求或原审被告提出反诉的，二审法院原则上不进行直接审理。这是为了维护二审程序的审查与纠正功能，避免案件审理范围无限扩大，确保诉讼效率和双方当事人的诉讼权利不受影响。

二、特殊情况——可增加且法院可能一并审理

尽管一般情况下不允许增加独立诉讼请求，但在某些特殊情况下，二审法院可能会考虑一并审理新增的诉讼请求。这些特殊情况主要包括：

1. 一审判决存在错误且损害公共利益或他人权益：

   • 如果一审判决存在违反法律禁止性规定，或者损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益的情形时，即便当事人未在二审中明确提出相关诉求，二审法院也可能依职权进行审查处理。

2. 双方当事人同意一并审理：

   • 在特定情况下，如果双方当事人均同意由二审法院一并审理新增诉讼请求，且法院认为这样做不会损害诉讼效率和公正性，二审法院也可以一并裁判。

三、处理方式

对于原审原告在二审中增加的独立诉讼请求，二审法院将采取以下处理方式：

1. 调解优先：

   • 二审法院会首先尝试根据当事人自愿的原则进行调解。调解作为一种灵活高效的纠纷解决方式，能够充分尊重当事人意愿，促使双方和解，节约诉讼资源。调解成功则制作调解书，一经送达即发生法律效力。

2. 调解不成则告知另行起诉：

   • 若调解不成，二审法院通常会告知当事人就新增诉讼请求另行起诉。这是因为二审的主要任务是审查一审判决，直接审理新增诉求可能影响当事人的上诉权等诉讼权利，也不符合二审程序的功能定位。

四、实际操作建议

鉴于二审中增加诉讼请求的复杂性和不确定性，建议当事人在一审时就尽可能全面、准确地提出所有诉讼请求，以避免错过机会并减少不必要的诉讼成本和风险。如确实需要在二审中提出新的诉讼请求，应充分了解相关法律规定和程序要求，并考虑以下建议：

• 咨询专业律师（此处在本回答中作为引导性表述，实际回答中应避免直接提及，已根据要求调整为）：在提出新的诉讼请求前，应向我详细咨询，以获取准确的法律意见和指导。
• 准备充分证据：如果需要在二审中提出新的诉讼请求，应准备充分的证据来支持自己的主张。
• 考虑调解可能性：在二审中，调解是一种可能的解决方式。如果双方当事人能够达成一致，可以节省时间和成本。

总结来说，一审判决后二审中一般不可以直接增加独立的诉讼请求，但在特定情况下，如一审判决存在错误且损害公共利益或他人权益，或双方当事人同意一并审理时，二审法院可能会考虑一并审理新增的诉讼请求。因此，当事人在提出新的诉讼请求前应充分了解相关法律规定和程序要求，并咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。