结论前置：签订合同后是否可以委托第三方开票，需分情况讨论，具体如下：

1. 若合同明确约定开票义务主体
   若合同中已明确约定由某一方（如合同签订方）负责开具发票，则未经对方书面同意，不得擅自委托第三方开票。否则可能构成违约，需承担合同约定的违约责任（如赔偿损失、支付违约金等）。
   法律依据：根据《民法典》第五百零九条，当事人应按照约定全面履行义务。擅自变更开票主体可能违反合同约定。

2. 若合同未明确约定开票义务主体
   在合同未明确约定的情况下，实际履行方（如收款方）通常有权选择自行开票或委托第三方开票，但需满足以下条件：

   • 第三方需具备合法资质：委托的第三方应为税务机关认定的合法开票主体（如具有税务登记证的代理记账公司或税务师事务所）。
     
   • 不得违反税收法规：根据《发票管理办法》第十六条，需确保开票内容与实际交易一致，不得虚开、伪造发票，否则可能面临行政处罚（如罚款）甚至刑事责任。
     
   • 不影响合同履行：委托开票不得导致合同相对方无法正常抵扣税款或产生其他损失，否则需承担赔偿责任。

3. 特殊行业或交易场景的限制
   在部分行业（如建筑、房地产）或交易场景（如政府采购）中，可能存在更严格的开票要求。例如：

   • 政府采购项目可能要求发票开具方与合同签订方一致；
     
   • 建筑行业分包工程中，总包方需确保分包方开具的发票符合“三流一致”（资金流、货物流、发票流）原则。
     建议：此类场景下需提前与合同相对方或税务机关确认开票要求。

风险提示：

• 委托第三方开票时，务必保留委托协议、第三方资质证明及开票记录，以备税务稽查或合同纠纷时举证。
  
• 若因第三方开票导致合同相对方损失（如无法抵扣税款），可能需承担连带赔偿责任。

总结：签订合同后委托第三方开票并非绝对禁止，但需结合合同约定、行业规范及税收法规综合判断。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律风险。