针对您提出的“病残3级单位可以解雇吗”这一问题，我们需要从多个法律层面进行详细分析。

首先，我们要明确的是，病残员工的劳动合同能否解除，并非一概而论，而是需要根据医疗期、是否因工致残以及伤残等级等具体情况来综合判断。

一、医疗期内的保护

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，且处于规定的医疗期内时，用人单位是不得解除劳动合同的。这是为了保障病残员工在身体恢复期间有稳定的生活来源和基本的社会保障。因此，如果病残3级的员工正处于医疗期内，单位是无权解雇的。

二、因工致残的特殊情况

对于因工致残的员工，法律有更为严格的保护。特别是被鉴定为一级至四级伤残的员工，法律规定必须保留劳动关系，并退出工作岗位。三级伤残属于这一范畴，因此，如果员工是因工致残且被鉴定为三级伤残，单位是无权解除劳动合同的。

三、医疗期满后的处理

如果病残3级的员工医疗期已经满，且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但这种情况下，单位需要向劳动者支付经济补偿。

四、经济补偿与违法解除的后果

如果单位合法解除劳动合同，需要按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。如果单位违法解除劳动合同，比如解雇了因工致残的三级伤残员工，那么员工有权通过劳动仲裁或诉讼等法律途径，要求单位继续履行合同；如果员工不要求继续履行，单位则需要依法支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿标准通常为经济补偿标准的二倍。

综上所述，对于病残3级的员工，单位能否解雇需要根据具体情况来判断。在医疗期内或因工致残且被鉴定为三级伤残的情况下，单位是无权解雇的。如果医疗期满且员工不能从事原工作或新安排的工作，单位可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿。如果单位违法解除劳动合同，将面临法律上的不利后果。因此，建议单位在处理此类问题时，务必严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和正当性。