结论：被偷100元且嫌疑人逃跑、没有监控的情况下，警察仍可能会调查立案，但立案与否及调查力度会受多种因素影响。
立案标准与金额关系
盗窃罪的立案标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃罪的立案标准通常与盗窃金额有关，但并非绝对。各地可能根据经济发展水平、治安状况等因素，制定具体的立案金额标准。一般来说，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，可能构成“数额较大”，但这一标准并非全国统一，且存在地区差异。
- 100元是否达到立案标准：对于100元的盗窃金额，通常未达到大多数地区规定的“数额较大”标准。然而，这并不意味着警察不会立案。如果存在其他恶劣情节，如多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等，即使金额较小，也可能构成犯罪并立案。
警察立案的考量因素：
- 证据情况：虽然监控缺失，但如果存在其他证据，如目击者证言、指纹、DNA等生物痕迹，或者嫌疑人留下其他线索，警察仍可能立案调查。
- 社会影响：如果盗窃行为发生在公共场所，造成较大社会影响，或者被害人属于弱势群体（如老人、儿童等），警察可能更倾向于立案调查。
- 警察资源：警察资源的分配也会影响立案决策。如果当地治安状况较差，警察资源紧张，可能更倾向于处理重大、紧急案件。
调查与立案的流程
报案与受理：
- 被害人应尽快向当地公安机关报案，并提供尽可能多的线索和信息。
- 公安机关在接到报案后，会进行初步审查，判断是否符合立案条件。
调查与取证：
- 如果决定立案，公安机关会展开调查，包括询问被害人、目击者，收集现场证据等。
- 在没有监控的情况下，调查可能更加困难，但并非不可能。警察可能会通过其他手段，如排查嫌疑人、分析作案手法等，来寻找线索。
立案与否的决定：
- 经过调查后，如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖范围，会作出立案决定。
- 如果认为不符合立案条件，会作出不立案决定，并告知被害人。
法律建议与后续行动
及时报案：
- 无论盗窃金额大小，被害人都应尽快向公安机关报案，以便警察及时展开调查。
提供线索：
- 被害人应尽可能提供详细的线索和信息，如嫌疑人的外貌特征、作案时间、地点等，以帮助警察破案。
关注案件进展：
- 被害人可以定期向公安机关询问案件进展情况，了解调查结果和立案与否的决定。
寻求法律援助：
- 如果被害人对公安机关的决定有异议，或者需要进一步的法律帮助，可以咨询专业律师（比如我），了解自己的权利和义务。
总结：虽然被偷100元且没有监控的情况下，立案可能面临一定困难，但并非不可能。被害人应尽快报案并提供线索，关注案件进展，并在需要时寻求法律援助。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。