劳务派遣员工应向劳务派遣单位请病假。以下是详细解释：

一、劳务派遣员工的用人单位

在劳务派遣关系中，劳务派遣员工的用人单位是劳务派遣单位，而非实际用工单位。这意味着，与劳务派遣员工建立劳动关系、签订劳动合同、支付工资、缴纳社会保险等义务，均由劳务派遣单位承担。因此，当劳务派遣员工需要请病假时，应向劳务派遣单位提出申请。

二、病假申请流程

1. 提交申请：劳务派遣员工应提前向劳务派遣单位提出书面病假申请，并附上相关证明材料，如正规医疗机构出具的诊断证明、病历、病假条或“疾病证明书”等。
2. 单位审批：劳务派遣单位在收到申请和材料后，会根据相关规定和实际情况进行审批。如果材料齐全、病情属实，且符合医疗期规定，一般会批准相应的病假。

三、医疗期（病假期限）的确定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期（即病假期限）根据劳务派遣员工的实际工作年限和在本单位（或派遣单位）的工作年限来确定。具体如下：

• 实际工作年限十年以下的：

  • 在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；
  • 五年以上的，医疗期为六个月。

• 实际工作年限十年以上的：

  • 在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；
  • 五年以上十年以下的，医疗期为九个月；
  • 十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；
  • 十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；
  • 二十年以上的，医疗期为二十四个月。

四、病假工资与社会保险

1. 病假工资：在病假期间，劳务派遣单位应按照劳动合同约定或相关法律法规支付病假工资。病假工资可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。
2. 社会保险：劳务派遣员工在请病假期间，劳务派遣单位应继续为其缴纳各项社会保险费用，以保障其在病假期间及后续的社会保险权益。

五、特殊情况下的处理

若劳务派遣员工在病假期间医疗期满仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同，但需提前通知或支付经济补偿。此过程中，劳务派遣单位和用工单位应明确各自的责任和义务，避免推诿扯皮。

总结与建议：

劳务派遣员工在需要请病假时，应向劳务派遣单位提出申请，并按照相关规定和流程进行操作。同时，劳务派遣单位也应依法履行相关义务和责任，确保劳务派遣员工在病假期间的合法权益得到保障。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。