劳务派遣人员请病假，无论是24个月还是其他时长，都应向劳务派遣单位申请。以下从几个方面为你详细解释：

一、劳务派遣关系中的用人单位

在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是员工的用人单位，与员工建立劳动关系，负责员工的招聘、录用、劳动合同签订、工资支付、社会保险缴纳等事宜。而用工单位则是实际使用员工劳动力的单位，与员工之间不存在直接的劳动关系。因此，当劳务派遣员工需要请病假时，应向其用人单位，即劳务派遣单位提出申请。

二、病假申请与医疗期规定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这一规定同样适用于劳务派遣员工。具体医疗期的长短，取决于员工的实际工作年限和在本单位（即劳务派遣单位）的工作年限。

• 实际工作年限十年以下的：

  • 在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；
  • 在本单位工作年限五年以上的，医疗期为六个月。

• 实际工作年限十年以上的：

  • 在本单位工作年限五年以下的，医疗期为六个月；
  • 五年以上十年以下的，医疗期为九个月；
  • 十年以上十五年以下的，医疗期为十二个月；
  • 十五年以上二十年以下的，医疗期为十八个月；
  • 二十年以上的，医疗期为二十四个月。

三、病假工资支付标准

在病假期间，劳务派遣单位应按照相关规定支付员工病假工资。病假工资可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。这一标准确保了员工在病假期间的基本生活需求。

四、实际操作建议

1. 及时沟通：当劳务派遣员工需要请病假时，应及时与劳务派遣单位沟通，了解具体的病假申请流程和所需材料。
2. 准备材料：根据劳务派遣单位的要求，准备相关的医疗证明、病历等材料，以便顺利申请病假。
3. 关注医疗期：了解自己的医疗期时长，合理安排病假时间，避免因医疗期满而未能及时复工导致的劳动关系问题。

如果你在劳务派遣病假申请过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和解决方案。