未签订劳动合同的情况下，银行13个月的工资转账流水可以作为证明劳动关系的重要证据之一，但通常不足以单独证明劳动关系的存在。以下从不同角度为您详细分析：
一、工资流水在证明劳动关系中的作用
工资流水作为雇主向员工发放薪资的直接记录，能够清晰地显示双方之间的经济往来。在未签订书面劳动合同的情况下，工资流水成为确认事实劳动关系的关键证据之一。它证明了雇主实际履行了支付工资的义务，从而间接证明了双方之间存在雇佣关系。
二、仅凭工资流水证明劳动关系的局限性
尽管工资流水在证明劳动关系中扮演重要角色，但仅凭工资流水尚不足以单独证明劳动关系的存在。这是因为：
- 单位名称不一致：如果发放工资的单位与实际从事工作的单位名称不一致，仅凭工资流水可能无法直接证明劳动关系。此时，需要结合其他证据来形成完整的证据链。
- 证据链的完整性：为了更有力地证明劳动关系的存在，通常需要联合其他证据，如工作证件、出勤记录、同事证言、特定工种的文本记录等。这些证据共同构成了证明劳动关系的完整证据链。
三、如何有效收集劳动关系证据
为了更有效地证明劳动关系的存在，您可以采取以下措施：
- 搜集工资相关证据：除了工资流水外，还可以搜集工资卡、工资存折、工资条等其他工资发放记录。这些记录最好有单位盖章，以证明工资来源和发放情况。
- 收集社会保险费记录：员工可以到社保局网站上打印或到社保局查询社会保险费的记录，这些记录也是证明劳动关系的重要证据。
- 保留工作证件和招用记录：如“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件，以及员工填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录。
- 获取考勤记录：如考勤表、出勤卡等，这些记录可以证明员工的工作时间和出勤情况。
- 收集同事证言和其他相关证据：如载有员工名字的用人单位的各种文件、员工代表用人单位与其他实体或个人签订的文件、录音录像照片等视听资料、网络信息等。
四、法律建议
- 在发生劳动纠纷时，及时搜集并保存相关证据：包括工资流水、工作证件、出勤记录等，以备不时之需。
- 如果可能的话，尽量与用人单位签订书面劳动合同：书面劳动合同是证明劳动关系最直接、最有效的证据。
- 在搜集证据的过程中，要注意保护自己的隐私和安全：避免与用人单位发生冲突或纠纷，确保搜集证据的过程合法合规。
举例说明：假设您在某公司工作了一年多，但一直未签订书面劳动合同。现在您想证明与该公司存在劳动关系，以便维护自己的合法权益。此时，您可以提供银行13个月的工资转账流水作为证据之一。但为了更有力地证明劳动关系的存在，您还需要结合其他证据，如工作证件、出勤记录、同事证言等。这些证据共同构成了证明劳动关系的完整证据链，使您的主张更加可信和有力。
如果您在证明劳动关系的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。