结论：国庆节公司不放假且不支付三倍工资，但后期安排休假，这一行为是否合法需分情况讨论。若公司在国庆节法定休假日安排了工作且未支付三倍工资，即使后期安排休假，也构成违法；若公司在国庆节期间未安排工作，则无需支付三倍工资，后期安排休假也不涉及违法问题。
分析如下：
法定休假日工作且未支付三倍工资的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果公司在国庆节这样的法定休假日安排了员工工作，就必须支付三倍工资。
- 若公司未支付三倍工资，即使后期安排了休假，也违反了法律规定。因为休假并不能替代法定休假日工作应得的三倍工资报酬。员工有权要求公司支付相应的加班费，并可以通过法律途径维护自己的权益。
国庆节期间未安排工作的情况：
- 如果公司在国庆节期间未安排员工工作，那么自然无需支付三倍工资。因为三倍工资是针对法定休假日工作而言的，未工作则无需支付。
- 在这种情况下，公司后期安排休假并不涉及违法问题。因为休假是公司对员工的一种福利或安排，与法定休假日的工作和报酬无关。
法律建议：
- 对于员工而言，如果公司在国庆节期间安排了工作但未支付三倍工资，即使后期安排了休假，也应与公司沟通并要求支付相应的加班费。如果公司拒绝支付，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 对于公司而言，应严格遵守劳动法律法规，确保在法定休假日安排工作时支付相应的三倍工资。如果因特殊原因无法支付，应与员工协商并达成一致意见，避免引发劳动纠纷。
可能的法律后果：
- 如果公司违反法律规定未支付法定休假日的三倍工资，员工有权要求公司支付加班费及可能的赔偿金。同时，劳动监察部门也可能对公司进行处罚。
- 对于员工而言，如果因公司未支付加班费而提起诉讼或投诉，并最终获得胜诉，那么公司可能需要承担额外的法律费用和声誉损失。
综上所述，国庆节公司不放假且不支付三倍工资但后期安排休假是否合法，需根据公司在国庆节期间是否安排了工作来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。