针对房檐滴水物业不管的问题，您可以按照以下步骤来处理：

1. 查看物业服务合同：

   • 物业服务合同中通常会明确约定物业对小区公共区域，包括房檐等部分的维修、养护义务。您需要仔细确认合同条款，若物业有此责任却未履行，则构成违约。

2. 收集证据：

   • 记录房檐滴水的现状，如滴水的位置、频率、对室内或室外造成的损坏情况等。通过拍照、录像等方式固定证据，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
   • 同时，保留与物业沟通但物业拒绝处理或消极应对的相关记录，如聊天记录、通话录音等，以证明您已尝试与物业协商但未得到解决。

3. 与物业再次沟通：

   • 以书面形式向物业发送催告函，明确指出其应履行的合同义务，告知房檐滴水问题的严重性及对业主生活造成的影响，并限定一个合理期限要求其处理。
   • 书面沟通更具法律效力，且能留下明确的沟通记录，有助于后续维权。

4. 向相关部门投诉：

   • 若物业仍不作为，您有权向当地房地产行政主管部门（如住建局或房管局）投诉。这些部门对物业服务企业具有监督管理职责，有权要求物业对房檐滴水问题进行处理，并可依法对物业的不作为行为作出处罚。
   • 投诉时，需准备好相关证据，如滴水照片、与物业沟通记录等，以明确物业未履行应尽职责。

5. 考虑法律途径：

   • 若因房檐滴水遭受损失，且通过上述途径无法解决，您可以考虑向人民法院提起诉讼。将物业列为被告，要求其承担维修责任并赔偿因滴水给您造成的损失。
   • 诉讼是维护自身合法权益的最后手段，但也是最有效的手段之一。在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，以确保诉讼策略的合理性和有效性。

额外建议：

• 在处理房檐滴水问题时，除了关注物业的责任外，还可以考虑是否因邻居家的房屋或设施导致滴水。如果是这种情况，您可能需要与邻居协商解决或通过法律途径追究其责任。
• 房檐滴水问题可能涉及房屋质量问题。如果房屋仍在质保期内，您可以要求开发商承担维修责任。这需要根据房屋的具体情况和质保条款来判断。

可能涉及的法律后果：

• 如果物业未履行其维修、养护义务，且经相关部门责令改正后仍不履行，物业可能面临行政处罚，如罚款、吊销资质等。
• 如果因物业的不作为导致您遭受损失，您有权要求物业赔偿。如果物业拒绝赔偿，您可以通过法律途径追究其责任，并可能获得相应的赔偿。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。