已经生效的劳动仲裁裁决书，在一般情况下是不可以再审的，因为劳动仲裁实行一裁终局制度。这意味着，一旦仲裁裁决作出并生效，同一纠纷就不能再次申请仲裁或向法院起诉，仲裁委或法院通常不会受理。不过，也存在一些例外情况，允许对生效的劳动仲裁裁决书进行再审或采取其他救济措施，具体如下：
一、申请撤销仲裁裁决
如果存在法定情形，如适用法律、法规确有错误、仲裁委无管辖权、违反法定程序、证据系伪造、对方隐瞒影响公正裁决的证据、仲裁员有索贿受贿等行为，当事人可以在收到仲裁裁决书之日起六个月内，向法院申请撤销仲裁裁决。若裁决被裁定撤销，当事人可以就该劳动争议事项向法院提起诉讼。
二、特定情形下的再审可能性
严重违反法定程序：如果仲裁过程存在严重违反法定程序的情况，比如未依法组成仲裁庭、剥夺当事人辩论权利等，那么生效的劳动仲裁裁决书有可能被再审。
新证据的出现：如果有新的证据足以推翻原仲裁裁决，且该证据是因客观原因在仲裁时无法取得的，也存在再审的可能。
三、再审申请的具体流程与条件
申请期限：再审申请通常需要在法定期限内提出，具体期限可能因地区和案件类型而异，但一般较为严格。
申请材料：申请再审时，需要提交再审申请书以及相关证据材料，以证明原仲裁裁决存在错误或需要再审的情形。
审查与决定：法院会对再审申请进行审查，如果认为符合再审条件，会裁定再审；否则，会驳回再审申请。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：如果你对生效的劳动仲裁裁决书有异议，并认为存在再审的可能性，建议及时咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和指导。
准备充分证据：在申请再审前，务必准备充分的证据来支持你的再审请求，以增加再审成功的可能性。
注意申请期限：再审申请有严格的期限限制，务必在法定期限内提出，以免丧失再审机会。
如果你对生效劳动仲裁裁决书的再审问题仍有疑问，或者不知道如何申请再审、再审的具体流程是怎样的，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。