结论前置：劳动者没提出签订劳动合同，并不能免除用人单位的责任。用人单位仍需承担未签订书面劳动合同的法律后果，包括支付双倍工资等。

一、用人单位的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。这是法律的明确要求，旨在保障劳动者的合法权益，同时也规范了用人单位的行为。即使劳动者没有提出签订劳动合同，用人单位也负有主动与劳动者签订书面劳动合同的法定义务。

• 未签订劳动合同的后果：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定强调了劳动合同的必要性，并对不遵守规定的用人单位施加了经济惩罚。
• 视为无固定期限劳动合同：若超过一年仍未签订书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，双方也形成了长期的劳动关系，用人单位不能随意解除。

二、劳动者未提出签订劳动合同时的处理

当劳动者未提出签订劳动合同时，用人单位应采取积极措施，确保劳动合同的签订。

• 主动沟通：用人单位应及时与劳动者沟通，明确签订书面劳动合同的重要性，并催促劳动者签订。
• 书面通知：若劳动者拒绝签订，用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并按照规定支付经济补偿（如适用）。这样可以避免因未签订劳动合同而引发的法律纠纷。
• 避免继续留用：如果劳动者拒绝签订劳动合同，而用人单位继续留用，则可能面临支付双倍工资等法律风险。因为此时用人单位的行为可能被视为默认接受了未签订劳动合同的状态。

三、实际案例中的法律应用

在实际案例中，仲裁委员会或法院通常会根据双方提供的证据和法律规定来裁决。例如，在某个案例中，劳动者入职后公司未与其签订书面劳动合同，劳动者后来提起劳动争议仲裁申请，要求公司支付未签订劳动合同的另一倍工资。仲裁委员会裁决公司向劳动者支付该笔工资，因为公司未能提供证据证明曾书面通知劳动者签订劳动合同或及时依法终止劳动关系。

四、建议与总结

• 用人单位：应严格遵守劳动合同法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同。若劳动者拒绝签订，应采取相应措施，如终止劳动关系并支付经济补偿（如适用），以避免后续法律纠纷。
• 劳动者：应了解自己的权益，若用人单位未与其签订书面劳动合同，可以依法维护自己的合法权益，如要求用人单位支付双倍工资等。

总结：劳动者没提出签订劳动合同，并不能免除用人单位的责任。用人单位应主动与劳动者签订书面劳动合同，并遵守相关法律法规。若因未签订劳动合同而引发争议，双方应依法解决，维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。