结论：父亲是否有权通过遗嘱将房子给姑娘，取决于多个因素，包括房子的产权归属、遗嘱的合法性以及是否存在其他法定继承人等。在一般情况下，如果房子属于父母的共同财产，且母亲去世后未进行遗产分割，父亲只能处置其个人所有的部分；若房子已完全归父亲所有，或父亲与母亲的其他继承人协商一致，则父亲可以通过合法遗嘱将房子给姑娘。
一、房子产权归属的影响
共同财产情况：
- 如果房子是父母的共同财产，母亲去世后，其份额应作为遗产进行分割。在未进行遗产分割前，父亲不能单独处置整个房子，只能处置其个人所有的部分。
- 例如，若房子为父母各占50%份额，母亲去世后，其50%份额应由父亲、姑娘及其他法定继承人（如子女、父母等，具体根据《民法典》继承编的规定）共同继承。在此情况下，父亲只能通过遗嘱处置其个人所有的50%份额及可能继承的母亲份额中的一部分（需其他继承人同意放弃或按法定继承分配）。
个人财产情况：
- 如果房子在母亲去世后已通过合法方式（如买卖、赠与等）完全归父亲所有，或者房子原本就是父亲的个人财产，那么父亲有权通过遗嘱将整个房子给姑娘。
二、遗嘱的合法性
- 父亲立的遗嘱必须符合《民法典》中关于遗嘱的规定，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法、遗嘱形式必须符合法定要求等。
- 如果遗嘱存在瑕疵（如遗嘱人无民事行为能力、遗嘱内容违法、遗嘱形式不符合规定等），则遗嘱可能无效，房子不能按遗嘱分配。
三、其他法定继承人的权益
- 即使房子属于父亲的个人财产或父亲有权处置的部分，如果存在其他法定继承人（如子女、父母等），且他们未放弃继承权，那么父亲在立遗嘱时也应考虑他们的权益。
- 在某些情况下，即使父亲立了遗嘱将房子给姑娘，其他法定继承人也可能通过法律途径主张自己的权益（如要求分割遗产、主张遗嘱无效等）。
四、建议与操作
明确产权归属：
- 首先应明确房子的产权归属，确定父亲是否有权单独处置整个房子。
咨询专业律师：
- 在立遗嘱前，建议父亲咨询专业律师，确保遗嘱的合法性和有效性。
与其他继承人协商：
- 如果存在其他法定继承人，父亲应与他们协商，确保遗嘱的处置不会侵犯他们的合法权益。
办理相关手续：
- 在遗嘱生效后，应按照法定程序办理房产过户等手续，确保姑娘能够合法取得房子的所有权。
举例：假设房子为父母的共同财产，各占50%份额。母亲去世后，未进行遗产分割。此时，父亲只能处置其个人所有的50%份额。如果父亲想通过遗嘱将整个房子给姑娘，需要与其他法定继承人（如姑娘的兄弟姐妹、祖父母等）协商，确保他们同意放弃或按法定继承分配母亲的50%份额。如果协商不成，父亲只能通过遗嘱处置其个人所有的50%份额。
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