一般情况下，公司未经员工同意开具劳动合同终止协议是违法的，但在特定法定情形下，公司可以不经员工同意解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、公司未经员工同意开具劳动合同终止协议的违法性
根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止或解除应当遵循法定程序和条件。公司未经员工同意，擅自开具劳动合同终止协议，并试图以此终止劳动关系，这种行为通常被视为违法。因为劳动合同的终止或解除涉及到员工的切身利益，必须得到员工的明确同意或符合法律规定的特定情形。
二、公司可以不经员工同意解除劳动合同的法定情形
尽管一般情况下公司需要员工同意才能终止或解除劳动合同，但在某些特定法定情形下，公司可以不经员工同意解除劳动合同。这些情形主要包括：
在试用期间被证明不符合录用条件的：如果员工在试用期间的表现不符合公司的录用条件，公司有权解除劳动合同。
严重违反用人单位的规章制度的：员工如果严重违反公司的规章制度，如旷工、偷窃、打架斗殴等，公司可以解除劳动合同。
严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损失的，公司有权解除劳动合同。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果员工同时与其他单位建立劳动关系，且这种行为对本单位的工作任务造成了严重影响，或者经公司提出后仍拒不改正的，公司可以解除劳动合同。
因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：这主要指的是以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的情形。
被依法追究刑事责任的：如果员工被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同。
三、法律建议与后果
对于公司而言：应当严格遵守《劳动合同法》的相关规定，不得擅自解除或终止劳动合同。如果确实需要解除或终止劳动合同，应当与员工进行充分沟通，并确保符合法律规定的条件和程序。否则，公司可能面临支付违法解除劳动合同的赔偿金等法律后果。
对于员工而言：如果公司未经同意擅自开具劳动合同终止协议，员工有权拒绝接受，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
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