对于新发现第一次处罚前的同类违法行为，一般不能再进行处罚。以下从不同角度为您详细分析：

一、从“一事不再罚”原则出发

“一事不再罚”原则是行政处罚中的一个重要原则，它指的是对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。在这个案例中，如果第一次处罚已经对某一时间段的同类违法行为进行了处罚，那么再对第一次处罚前的同类违法行为进行处罚，就违反了“一事不再罚”原则。因为从法律上讲，这些违法行为虽然发生在不同时间段，但可能被视为基于同一个违法故意、连续实施的数个独立行政违法行为，且触犯了同一个行政处罚规定，在第一次处罚后，应视为该连续性违法行为已被“切断”，之前的部分与之后的部分应视为不同的行为阶段（但此处“切断”后的之前部分因已受一次处罚评价，不应再受处罚）。

二、从信赖保护原则或合理期待原则出发

行政相对人在接受国家公法制裁之后，会产生相信自己不会因为同一行为再受追究的信赖利益或合理期待。如果对新发现第一次处罚前的同类违法行为再进行处罚，就会破坏这种信赖或合理期待，使行政相对人处于惶惶不可终日的恐惧之中，不知道行政机关什么时候再来罚一下。这不利于维护行政相对人的合法权益，也不利于社会的稳定和和谐。

三、从追责期限的角度出发

《行政处罚法》规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。对于连续性违法行为，追责期限从行为终了之日起算。在这个案例中，如果第一次处罚已经对某一时间段的同类违法行为进行了处罚，那么该连续性违法行为的“终了之日”可以视为第一次处罚之日。因此，对于第一次处罚前的同类违法行为，很可能已经超过了追责期限，不应再进行处罚。

特殊情况说明

虽然一般情况下对新发现第一次处罚前的同类违法行为不能再进行处罚，但也存在一些特殊情况。例如，如果第一次处罚时并未发现之前的违法行为，且该违法行为具有独立的违法性和危害性，那么理论上可以对其进行处罚。但这种情况非常罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。在实际操作中，应谨慎对待，避免违反“一事不再罚”原则和其他相关法律规定。

建议：如果您遇到了类似的情况，建议先仔细审查第一次处罚的决定书和相关证据材料，了解处罚的范围和依据。如果对新发现第一次处罚前的同类违法行为有处罚的疑问或争议，可以及时咨询我，我会根据具体情况为您提供专业的法律意见和帮助。