针对您提出的“政府购买教师能否签无固定协议”的问题，我们需要从政府购买服务合同以及事业单位聘用合同的相关规定出发，进行详细的分析和解答。

首先，我们要明确的是，政府购买服务合同与事业单位聘用合同在法律依据、合同期限、条款内容等方面都存在显著差异。政府购买服务合同主要依据政府采购法、合同法以及相关规定来制订，它明确规定了所购买服务的范围、标的、数量、质量要求，以及服务期限、资金支付方式等。而多数政府购买服务合同的期限通常为一年，且合同中不会约定劳动报酬、社会保险等具体内容，因为这些内容通常由承接服务的主体（如企业或社会组织）与其员工另行签订劳动合同来约定。

另一方面，事业单位聘用合同则主要依据《事业单位人事管理条例》以及国务院的相关文件来制订。根据这些规定，事业单位聘用合同的期限一般不低于3年，最长不得超过工作人员达到国家规定的退休年龄年限。此外，如果事业单位工作人员在本单位连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年，他们可以提出订立聘用至退休的合同，而事业单位也应当与其订立这样的合同。

现在，我们回到您的问题上来。政府购买教师，实际上是通过政府购买服务的方式，由政府向社会力量（如学校、教育机构等）购买教育服务。在这个过程中，政府与承接服务的主体签订的是政府购买服务合同，而不是直接与教师签订聘用合同。因此，从政府购买服务合同的角度来看，它并不涉及与教师签订无固定期限合同的问题。

然而，如果教师是被承接服务的主体（如学校）直接聘用的，那么他们与学校之间签订的就是劳动合同或事业单位聘用合同（如果学校是事业单位的话）。在这种情况下，是否可以签订无固定期限合同，就需要根据劳动合同法或事业单位人事管理条例的相关规定来判断。

综上所述，政府购买教师本身并不直接涉及与教师签订无固定期限合同的问题。政府购买的是教育服务，与承接服务的主体签订的是政府购买服务合同。而教师与承接服务的主体之间的劳动关系，则需要根据相关的劳动法律法规来处理。因此，如果您是作为被政府购买服务的主体（如学校）来聘用教师，那么是否可以签订无固定期限合同，就需要根据您所在单位的性质（如是否为事业单位）以及相关的法律法规来具体判断。