故意杀人逃跑且身上带有血迹被盘问时，是否构成自首，不能一概而论，需要分情况讨论。

1. 若逃跑过程中被盘问，主动交代犯罪事实：

   • 在这种情况下，如果犯罪嫌疑人在被盘问时，能够主动、如实交代自己的故意杀人行为，包括作案动机、手段、时间、地点等详细情况，这可以视为一种“自动投案”的表现，尽管是在被盘问的情况下。根据自首的认定标准，若其如实供述了主要犯罪事实，可以认定为自首。但需要注意的是，这种自首的认定可能会受到一些因素的影响，比如盘问时的环境、犯罪嫌疑人的心理状态等。如果犯罪嫌疑人是在极度恐慌或被迫的情况下交代，且交代内容有所隐瞒或避重就轻，那么可能不被认定为自首。

2. 若逃跑过程中被盘问，未主动交代或隐瞒事实：

   • 如果犯罪嫌疑人在被盘问时，没有主动交代自己的故意杀人行为，或者虽然交代了但有所隐瞒、避重就轻，没有如实交代关键情节，那么这种情况通常不被认定为自首。因为自首的核心要素是“自动投案”和“如实供述罪行”，两者缺一不可。

3. 关于自首的认定标准：

   • 自首的认定需要满足两个基本条件：一是自动投案，即犯罪嫌疑人在犯罪后，未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案；二是如实供述自己的罪行，即犯罪嫌疑人投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。
   • 在故意杀人逃跑且身上带有血迹被盘问的情况下，犯罪嫌疑人是否构成自首，关键在于其是否在被盘问时主动、如实交代了自己的犯罪事实。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人而言，如果其在逃跑过程中被盘问，应当尽量保持冷静，主动、如实交代自己的犯罪事实，以争取自首的认定。自首是法定的从轻或减轻处罚的情节，对于犯罪嫌疑人而言具有重要意义。
• 同时，犯罪嫌疑人也应当认识到，自首的认定需要满足一定的条件，不是简单交代几句就能构成的。因此，在交代犯罪事实时，应当尽量详细、准确，避免隐瞒或避重就轻。

可能的法律后果：

• 如果犯罪嫌疑人被认定为自首，那么根据法律规定，可以对其从轻或减轻处罚。这有助于犯罪嫌疑人在后续的法律程序中争取更好的结果。
• 如果犯罪嫌疑人未被认定为自首，那么其将面临正常的法律程序和处罚。在这种情况下，犯罪嫌疑人应当积极配合司法机关的工作，争取从宽处理的其他机会。

总之，故意杀人逃跑且身上带有血迹被盘问时是否构成自首，需要根据具体情况进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。