结论：外甥送舅舅住院而家属不管的情况下，外甥可以首先尝试与家属沟通，若沟通无果，可以考虑寻求社区、居委会或相关社会组织的帮助，同时也可以咨询法律专业人士以了解自身权益和可能的法律途径。若舅舅因无人照顾而面临紧急情况，外甥还可以考虑报警或联系医疗机构寻求协助。
分析说明：
与家属沟通：
- 外甥首先应尝试与舅舅的其他家属（如舅妈、表兄弟姐妹等）进行沟通，了解他们不管的原因，并尝试协商解决。沟通是解决问题的第一步，通过平和、理性的对话，有可能找到双方都能接受的解决方案。
寻求社区或社会组织帮助：
- 如果与家属沟通无果，外甥可以联系舅舅所在社区的居委会或相关社会组织，如老年人协会、社会福利机构等，寻求他们的帮助和协调。这些组织通常有一定的资源和经验，能够提供一定的支持和建议。
咨询法律专业人士：
- 外甥还可以咨询律师或法律援助机构，了解自身在舅舅无人照顾情况下的权益和可能的法律途径。例如，如果舅舅因无人照顾而遭受损害，外甥是否可以代表舅舅提起诉讼，要求家属承担法律责任等。虽然外甥并非舅舅的法定监护人，但在特定情况下，如舅舅丧失民事行为能力且无法指定监护人时，外甥可能需要根据法律规定承担一定的照顾责任或寻求法律救济。不过，这通常需要依据具体法律法规和法院判决来确定。
报警或联系医疗机构：
- 如果舅舅因无人照顾而面临紧急情况，如生病无人送医、生活无法自理等，外甥可以考虑报警或联系医疗机构寻求协助。警方或医疗机构在接到求助后，会根据情况采取相应的措施，如送医治疗、联系家属等。
特殊场景：
- 如果舅舅已经丧失民事行为能力，且无法指定监护人，那么根据《民法典》的相关规定，可能由舅舅的所在单位、住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门担任监护人。在这种情况下，外甥可以协助这些机构或组织来照顾舅舅，并寻求他们的帮助和支持。
行动建议：
- 外甥在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免与家属发生冲突。
- 尽可能收集相关证据，如沟通记录、医疗记录等，以备不时之需。
- 如果情况复杂或涉及法律纠纷，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的解答和建议。