结论：从法律层面讲，外甥没有必须给舅舅住院费用的义务，但基于道德、亲情等因素，外甥可以考虑给予一定的经济帮助或照顾。

详细分析：

1. 法律义务角度：

   • 在法律上，亲属间的经济支持义务通常限于直系血亲（如父母与子女之间）或具有法定抚养、赡养关系的亲属。外甥与舅舅之间并不构成这种直接的法定抚养或赡养关系。
   • 因此，从法律义务的角度来看，外甥没有必须给舅舅住院费用的责任。

2. 道德与亲情角度：

   • 尽管法律上没有明确规定，但道德和亲情往往要求我们在家人需要帮助时伸出援手。舅舅作为外甥的近亲属，在生病住院时，外甥给予一定的经济帮助或照顾是符合社会道德和亲情伦理的。
   • 这种帮助可以是直接的金钱支持，也可以是提供护理、陪伴等非物质性的支持。

3. 实际情况考虑：

   • 每个家庭的经济状况、亲情关系和文化背景都不同，因此外甥是否给舅舅住院费用以及给多少，应根据实际情况来决定。
   • 如果外甥经济条件允许，且舅舅确实需要帮助，那么给予一定的经济支持是合理的。
   • 如果外甥经济条件有限，或者舅舅有其他子女或亲属可以承担部分费用，那么外甥可以根据自己的实际情况来决定是否给予帮助以及帮助的程度。

建议：

• 在面对这种情况时，外甥可以首先与舅舅及其他家庭成员进行沟通，了解舅舅的具体需求和家庭的经济状况。
• 根据沟通结果和自己的实际情况，外甥可以决定是否给予舅舅住院费用以及给多少。
• 如果决定给予帮助，可以签订一份简单的书面协议（如果可能的话），明确帮助的性质、金额和期限等，以避免未来可能出现的纠纷。当然，在亲情关系中，书面协议并非必须，但可以作为双方沟通的一种方式，增加透明度和信任。

后续行动：

• 如果外甥在决定是否给予帮助或如何给予帮助方面存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。