若您是狗主人，发现公路监控拍到有人偷您的狗，可按以下步骤处理：
立即报警
第一时间向公安机关报案，说明狗被偷的事实，并提供监控录像作为证据。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物（包括宠物）可能构成盗窃罪，尤其是当狗的价值达到当地盗窃罪立案标准时（通常为1000元至3000元以上，具体以地方规定为准）。即使狗的价值未达刑事标准，公安机关也可依据《治安管理处罚法》第四十九条，对偷狗者处以5日至15日拘留及罚款。
固定证据
保存监控录像的原始文件，避免剪辑或篡改。若监控未覆盖全部区域，可补充收集其他证据，如目击者证言、狗的特征描述（品种、毛色、项圈等）、近期照片或视频等。这些证据将有助于警方锁定嫌疑人并追回失物。
配合调查
主动向警方提供线索，如偷狗者的体貌特征、作案工具（如车辆、工具包）、逃跑方向等。若监控显示偷狗者进入某小区或场所，可协助警方排查。
追回损失
若狗被追回，可要求偷狗者返还；若狗已死亡或无法追回，可要求赔偿损失。赔偿范围包括狗的市场价值、饲养成本（如疫苗、食物费用）及精神损害抚慰金（需根据具体案情主张）。
若您是监控管理者（如公路管理部门），发现监控被用于偷狗行为，需注意：
及时报案
监控设备属于公共资源，若发现有人利用监控实施违法行为，应立即向公安机关报告，并提供相关录像。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十七条，非法使用、窃取监控设备可能面临行政处罚。
加强管理
检查监控设备的权限设置，确保仅授权人员可访问；定期备份录像，防止数据被篡改或删除；在监控区域设置警示标识，明确禁止非法行为。
若您是普通路人，目击偷狗行为并想协助，可采取以下措施：
安全第一
避免直接与偷狗者冲突，防止自身受伤。可记录偷狗者的特征（如衣着、车牌号）、作案时间及地点，并立即报警。
提供线索
向警方提供目击信息，协助绘制嫌疑人画像或查找作案车辆。若可能，用手机拍摄现场照片或视频（注意不要侵犯他人隐私）。
总结：偷狗行为可能涉及刑事或行政责任，关键在于及时固定证据并报警。无论您是失主、监控管理者还是目击者，均应通过合法途径维护权益，避免以暴制暴。如有进一步疑问，可直接向我咨询。