针对您提出的“偷一只狗派出所怎么处理”的问题，我会根据相关法律法规和实际情况，为您详细解析公安机关对此类行为的处理方式。

首先，偷狗行为的处理方式会依据狗的价值、具体情节以及行为人的动机等多方面因素来综合判定。一般来说，处理方式主要分为行政处罚、刑事立案与追诉，以及民事赔偿三种。

一、行政处罚

如果被偷的狗价值未达到当地规定的盗窃罪立案标准（这个标准因地区而异，一般在1000-3000元之间），或者情节显著轻微、危害不大，那么公安机关通常会按照《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理。具体来说，根据该法第四十九条的规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。例如，如果某人偷了一只价值800元的宠物狗，且没有其他严重情节，那么公安机关可能会对其处以相应的拘留和罚款。

二、刑事立案与追诉

如果被盗狗的价值达到或超过当地盗窃罪的立案标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等严重情节，那么公安机关将作为刑事案件立案侦查。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃罪的刑罚根据盗窃数额的大小和情节的严重程度，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，直至无期徒刑，并处罚金或者没收财产。例如，如果某人偷了一只名贵犬种，经鉴定价值5000元，且当地盗窃罪立案标准为2000元，那么该人的行为就涉嫌盗窃罪，将面临刑事处罚。

三、民事赔偿

无论偷狗行为是否构成犯罪，被盗狗的所有人都有权要求行为人赔偿因其偷盗行为而造成的损失。这包括狗的价值、寻找狗的费用以及其他相关损失。这是基于民法中的侵权责任原则，即行为人因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。

四、特殊情况的特别处理

如果狗属于军犬、警犬等特殊用途的犬只，不论其价值多少，偷狗行为都可能涉嫌破坏军事设施罪等更严重的犯罪，将面临更为严厉的法律制裁。

五、实际操作中的处理流程

在实际操作中，当派出所接到偷狗报案后，会首先进行调查取证，包括询问报案人、调取监控录像、寻找目击者等。然后，根据调查结果和狗的价值等因素，判断是否构成犯罪。如果构成犯罪，将移送检察机关审查起诉；如果不构成犯罪，将依法给予治安管理处罚，并告知报案人可以要求民事赔偿。

综上所述，偷狗行为在公安部门的处理中会综合考虑多种因素，并根据具体情况采取相应的法律措施。无论是行政处罚、刑事处罚还是民事赔偿，都是为了维护社会秩序和保护公民的合法权益。同时，也提醒广大市民要遵守法律法规，不要进行任何违法犯罪活动。