在路上捡到狗被监控记录，是否构成盗窃，取决于狗是否有主人以及你的主观意图。

1. 如果狗有主人，且你意图占有：

   • 在这种情况下，你未经狗的主人同意，擅自将狗带走，并意图占有，那么这种行为可能构成盗窃。因为狗是主人的私有财产，你未经允许带走，侵犯了主人的财产权。若狗的价值较大，你可能面临盗窃罪的刑事指控，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会受到三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或者单处罚金的处罚。

2. 如果狗是流浪狗，或你无占有意图：

   • 如果你捡到的狗是流浪狗，或者你捡到狗后并未意图占有，而是寻找狗的主人或将其送往相关部门，那么你的行为通常不被视为盗窃。因为流浪狗没有明确的归属权人，而你的行为也没有侵犯任何人的财产权。

3. 法律建议：

   • 如果你在路上捡到狗，首先应该确认狗是否有主人。如果有主人，应该尽快联系主人并归还狗。
   • 如果无法确定狗是否有主人，或者狗是流浪狗，你可以将其送往当地的动物收容所或相关部门。
   • 在任何情况下，都不应该擅自将捡到的狗据为己有，以免侵犯他人的财产权或触犯法律。

综上所述，在路上捡到狗被监控记录是否构成盗窃，需要根据具体情况来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。