结论：在双方都属于轻伤且告知有急事留下联系方式后离开的情况下，一般不构成肇事逃逸，但具体还需根据实际情况和法律规定来判断。

一、肇事逃逸的构成要件

肇事逃逸，通常指的是在交通事故发生后，肇事者为了逃避法律责任而擅自离开事故现场的行为。其构成要件主要包括：

1. 存在交通事故：即车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。
2. 肇事者明知发生交通事故：肇事者必须意识到自己已经卷入了交通事故。
3. 肇事者为了逃避法律责任而擅自离开事故现场：这是肇事逃逸的核心要件，即肇事者有逃避法律责任的故意，并实施了离开事故现场的行为。

二、对本案情况的分析

1. 存在交通事故：本案中，双方车辆发生了碰撞，且都造成了轻伤，显然存在交通事故。
2. 肇事者明知发生交通事故：从描述中可以看出，肇事者知道发生了交通事故，因为双方都留下了联系方式。
3. 肇事者离开事故现场的原因：肇事者离开事故现场是因为有急事，并且已经留下了联系方式。这表明肇事者并没有逃避法律责任的故意，而是由于特殊原因暂时离开了事故现场。

三、不构成肇事逃逸的理由

1. 无逃避法律责任的故意：肇事者离开事故现场是因为有急事，且已经留下了联系方式，这表明其并没有逃避法律责任的故意。
2. 未造成严重后果：由于双方都是轻伤，且肇事者已经留下了联系方式，因此并未造成严重的法律后果或社会影响。

四、可能存在的例外情况

虽然一般情况下上述行为不构成肇事逃逸，但也存在一些例外情况。例如：

1. 肇事者留下的联系方式不真实或无法联系：如果肇事者留下的联系方式是虚假的或者无法联系到其本人，那么其行为可能被视为逃避法律责任，从而构成肇事逃逸。
2. 肇事者离开后未及时返回处理事故：如果肇事者离开事故现场后长时间未返回处理事故，且未采取其他措施（如报警、联系保险公司等）来处理事故，那么其行为也可能被视为逃避法律责任。

五、法律建议

1. 及时报警并等待处理：无论事故大小，肇事者都应及时报警并等待交警到场处理。这有助于明确事故责任，避免后续纠纷。
2. 保留相关证据：肇事者应保留与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续处理事故或解决纠纷时可能起到关键作用。
3. 积极配合调查：如果交警或相关部门要求肇事者配合调查，肇事者应积极配合，提供真实、准确的信息和证据。

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