退款后顾客要求补开发票是合法的。以下从不同角度进行分析：

1. 从消费者权益保护角度：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。这意味着，无论交易是否完成退款，消费者都有权要求经营者提供发票。
   • 发票是消费者维权的重要证据，也是消费者享受售后服务、保修等权益的依据。因此，即使交易已经退款，消费者要求补开发票也是合理的，有助于保障其合法权益。

2. 从税务管理角度：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这表明，开具发票是经营者的法定义务，与交易是否退款无关。
   • 如果经营者拒绝补开发票，可能面临税务机关的处罚，包括罚款等。因此，从税务合规的角度来看，经营者也有义务满足消费者的补开发票要求。

3. 从实际操作角度：

   • 在退款后补开发票，虽然可能增加一些操作上的复杂性，但并非不可行。经营者可以通过调整财务记录、重新开具发票等方式来满足消费者的需求。
   • 如果因为系统限制或其他原因确实无法补开发票，经营者应当向消费者说明情况，并提供其他合理的解决方案，如提供加盖公章的收款凭证等。

建议：

• 对于消费者而言，如果遇到退款后要求补开发票被拒绝的情况，可以向当地税务机关或消费者协会投诉，维护自己的合法权益。
• 对于经营者而言，应当严格遵守相关法律法规，及时、准确地为消费者开具发票，避免因拒绝补开发票而引发的法律风险和声誉损失。

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