在没有签订书面合同的情况下，大超市新店开业时，供应商仍然可以供货，但会面临一定的法律风险和不确定性。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律层面分析
合同形式要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，即使没有签订书面合同，只要双方存在事实上的买卖关系，合同关系仍然可能成立。
- 然而，书面合同具有更强的证明力，能够更清晰地明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。
事实合同关系：
- 在没有书面合同的情况下，如果供应商已经实际向超市供货，且超市接受了货物并支付了货款（或承诺支付货款），那么双方之间就形成了事实上的买卖合同关系。
- 但这种关系在法律上可能较难证明，一旦发生纠纷，供应商可能需要承担更多的举证责任。
法律风险：
- 没有书面合同，供应商在货款支付、交货时间、质量标准等方面可能面临更大的不确定性。
- 如果超市拒绝支付货款或提出质量异议，供应商可能难以提供充分的证据来维护自己的权益。
二、实际操作建议
尽量签订书面合同：
- 为了降低法律风险，供应商应尽量与超市签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括货款支付方式、交货时间、质量标准、违约责任等条款。
- 书面合同可以作为双方交易的明确依据，有助于减少纠纷的发生。
保留交易证据：
- 如果确实无法签订书面合同，供应商应尽可能保留与交易相关的证据，如送货单、收货单、发票、付款记录等。
- 这些证据可以在发生纠纷时作为证明双方存在事实合同关系的依据。
谨慎评估合作风险：
- 在与超市合作前，供应商应对超市的信誉、经营状况等进行充分了解，评估合作风险。
- 如果超市存在不良记录或经营状况不佳，供应商应谨慎考虑是否与其合作。
三、可能面临的法律后果
货款支付纠纷：
- 如果超市拒绝支付货款，供应商可能需要通过法律途径来追讨货款。在没有书面合同的情况下，供应商可能需要提供更多的证据来证明超市的欠款事实。
质量纠纷：
- 如果超市对货物质量提出异议，供应商可能需要承担更多的举证责任来证明货物质量符合约定标准。在没有书面合同明确质量标准的情况下，这可能会增加供应商的举证难度。
总结来说，虽然在没有签订书面合同的情况下供应商仍然可以向大超市新店供货，但为了降低法律风险和不确定性，建议供应商尽量与超市签订书面合同，并保留好与交易相关的证据。如果遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。