针对您提出的“起诉被驳回，要求行政复议前置，但行政复议机关不受理，以不属于法定职责为由”的问题，以下是我的详细分析和建议：
一、确认驳回决定的合理性
审查依据：
- 首先，您需要仔细核查行政复议机关作出驳回决定所依据的事实和法律依据。这包括复议机关是否准确解读了相关法律法规，以及是否合理应用了这些法规来判定您的申请不属于其法定职责范围。
法定情形分析：
- 行政复议机关驳回申请通常有两种法定情形：一是认为行政机关不履行法定职责，但受理后发现该机关无相应职责或已履行职责；二是申请不符合行政复议法及其实施条例的受理条件。您需要对照这两种情形，分析复议机关的驳回决定是否合理。
错误判断的可能性：
- 如果行政复议机关在认定事实或适用法律上存在明显错误，例如将本应纳入复议范围的事项错误排除，那么您有权进一步维权。
二、选择适当的救济途径
行政诉讼：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》，如果您对行政复议机关的驳回决定不服，可以在收到决定之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 被告确定：若驳回因不符合受理条件等程序性理由，以复议机关为被告，要求撤销驳回决定并重新受理；若复议机关认为原行政机关无相应职责，则以原行政行为机关为被告，直接针对原行为提起诉讼。
申诉或信访：
- 您还可以向行政复议机关的上级行政机关申诉，或者通过信访渠道反映问题，请求监督纠正。但需要注意的是，这些途径并非法定的纠纷解决方式，其处理结果可能不具有强制执行力。
其他法律途径：
- 如果您的案件涉及民事纠纷，您可以向人民法院提起民事诉讼。
- 如果涉及劳动争议，您应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服再提起诉讼。
三、针对不属于行政复议范围的处理建议
详细审查案件性质：
- 通过深入分析和解读相关法律法规，确认您的案件确实不属于行政复议的受理范围。这有助于您更准确地选择后续的救济途径。
法院裁定的作用：
- 如果您选择提起诉讼，法院将出具书面裁定书，明确阐述驳回起诉的理由和法律依据。这份裁定书将为您后续的救济提供重要依据。
上诉权利：
- 如果您对法院驳回起诉的裁定有异议，可以在法定期限内提出上诉。这是纠正可能错误或不当裁决的重要途径。
探索其他合法途径：
- 如果您的案件涉及具体行政行为且该行为违法，您可以向相关行政机关提出申诉或请求改正。
- 如果您的争议非行政性质，您可以通过民事诉讼、仲裁等方式寻求解决。
总结与建议：
面对行政复议机关以不属于法定职责为由不受理您的申请的情况，您应首先确认驳回决定的合理性。如果认为决定不合理，您可以选择提起行政诉讼、申诉或信访等途径进行维权。同时，也要积极了解自己的法律权利和救济方式，确保合法权益得到有效保障。在处理过程中，务必保持冷静理性，依法依规进行维权。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。