当面对招标单位违反招标公告不签订合同的情况时，作为中标单位，您可以采取一系列措施来维护自身的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：
一、初步应对措施
查阅招标文件：
- 首先，仔细审查招标文件中关于合同签订的具体条款，包括签订时间、违约责任等，确保自己了解所有相关规定。
书面催告与沟通：
- 通过正式函件或双方认可的其他沟通方式，向招标单位发出书面催告，询问其未签合同的具体原因，并明确要求在规定时间内签订合同。
- 同时，保持电话和面谈等形式的沟通，尝试以友好方式解决问题，避免关系进一步恶化。
二、进一步应对措施
要求招标单位承担缔约过失责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国招标投标法》的相关规定，招标单位在发出中标通知书后无正当理由不签订合同的，应当承担缔约过失责任。
- 您可以要求招标单位赔偿因未签合同而给您造成的直接损失（如购买招标文件费用、编制投标文件费用等）和间接损失（如为准备履行合同而产生的费用）。
向行政监督部门投诉：
- 如果沟通无果，您可以向负责该招标项目的行政监督部门（如建设行政主管部门、财政部门等）投诉。
- 投诉时，应提交详细材料，包括招投标文件、中标通知书、沟通记录等，请求行政监督部门调查处理并责令招标单位改正。
三、最终应对措施
发送律师函：
- 在律师的指导下，您可以向招标单位发送律师函，明确指出其不签合同的行为违反了法律法规和招投标文件的约定。
- 律师函中应要求招标单位在限定时间内履行合同义务，否则将承担法律责任。
提起诉讼或仲裁：
- 如果上述方法均无效，您可以在律师的指导下提起诉讼，要求招标单位履行合同签订义务，并赔偿因此造成的损失。
- 如果招投标文件中有仲裁条款约定，您也可以选择通过仲裁方式解决争议。仲裁程序相对灵活且保密性强，裁决具有一裁终局的特点。
四、保留证据
- 在整个过程中，您应妥善保留所有与招标单位的通信记录（如电子邮件、短信、电话录音等）、招标文件、中标通知书及相关证据材料。
- 这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用，确保您的维权行动有据可依。
五、总结与建议
- 面对招标单位不签订合同的情况，中标单位应首先通过查阅招标文件、书面催告及积极沟通等方式尝试解决问题。
- 若这些方法无效，可寻求行政监督部门的帮助和法律援助，必要时通过法律途径维护自身权益。
- 在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，避免采取过激行为导致自身权益受损。同时，确保自己的行为符合法律法规的要求，以合法手段维护自身权益。