结论前置：公司在特定情形下不能随意开除员工，这些情形主要涉及员工处于法律特殊保护期间、从事特定工作未进行离岗前职业健康检查、连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年，以及其他法律明确规定的不得解除劳动合同的情形。
详细分析：
员工处于法律特殊保护期间：
- 孕期、产期、哺乳期：根据《劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，享有特殊的法律保护，用人单位不得随意解除劳动合同。这是为了保障女职工的合法权益，避免因生育而受到不公平的待遇。
- 患病或非因工负伤：员工因病或非因工负伤，在规定的医疗期内，同样受到法律的保护，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保障员工在患病或受伤期间的合法权益，确保其能够得到必要的医疗和休息。
- 工伤或职业病：员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，也受到法律的保护，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保障工伤或职业病员工的合法权益，确保其能够得到必要的治疗和康复。
从事特定工作且未进行离岗前职业健康检查：
- 对于从事接触职业病危害作业的劳动者，如果未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，用人单位同样不得解除劳动合同。这是为了保障劳动者的职业健康权益，防止因职业病危害而受到不公平的待遇。
连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年：
- 根据《劳动合同法》的规定，员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，即使劳动合同到期，用人单位也不能随意终止劳动合同。这是为了保障老员工的就业稳定性，防止企业因员工年龄较大而规避养老责任。
其他法律明确规定的不得解除劳动合同的情形：
- 这包括但不限于员工担任工会主席、副主席或委员等职务时，在其任职期间内，如果没有得到工会的同意，用人单位不得随意解除劳动合同。此外，还可能包括其他法律、行政法规中规定的用人单位不得解除劳动合同的情形。
法律建议与后果：
- 如果公司违反了上述规定而开除了员工，员工有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求恢复劳动关系或获得相应的经济补偿。经济补偿的标准通常根据员工的工作年限、工资水平等因素来确定。
- 对于公司而言，违反法律规定开除员工不仅可能面临法律诉讼和经济赔偿，还可能对公司的声誉和员工关系造成负面影响。因此，公司应谨慎处理员工关系，确保不侵犯员工的合法权益。
举例说明：
- 假设某公司因经营困难需要裁员，但其中一名员工正处于孕期。根据法律规定，公司不得因裁员而解除与该员工的劳动合同。如果公司违反了这一规定，员工有权向劳动仲裁机构提起诉讼，要求恢复劳动关系或获得经济补偿。
总结与提示：
- 公司在考虑解除与员工的劳动合同时，必须严格遵守《劳动合同法》及相关法律法规的规定。如果公司不确定是否可以解除与某员工的劳动合同，建议咨询专业律师或法律机构以获取准确的法律意见。
- 员工在面临被公司开除的情况时，也应了解自己的合法权益，并寻求法律援助以维护自己的权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。