国家法定假日加班不给加班费是违法的。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个角度进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，用人单位在法定休假日安排劳动者工作的，应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这一条款明确规定了法定假日加班的工资支付标准，即三倍工资。同时，《劳动合同法》第三十一条也强调，用人单位必须严格执行劳动定额标准，不得强迫或者变相强迫劳动者加班，且安排加班的，应当按照国家有关规定向劳动者支付加班费。
二、法律建议
与用人单位协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，明确指出您在法定假日加班的事实，并依据《劳动法》的相关规定要求支付加班费。
- 在协商过程中，保留好沟通记录，如聊天记录、邮件等，作为后续维权的证据。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉方式包括拨打投诉举报电话（如12333）、现场投诉或线上投诉等。
- 投诉时，需提交劳动合同、工资条、考勤记录、加班通知等工作记录作为证据，以证明劳动关系及加班事实。
- 劳动监察部门将调查核实，如发现违法行为，将责令用人单位限期支付加班费。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提交仲裁申请书及相关证据材料，仲裁委员会将按照法定程序审理，先进行调解，调解不成则进行仲裁裁决。
- 仲裁裁决具有法律效力，用人单位需履行。如不履行，您可向人民法院申请强制执行。
向法院提起诉讼：
- 对劳动仲裁结果不满意或用人单位未履行仲裁裁决时，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 提交起诉状和相关证据，法院将安排开庭审理，并根据双方证据和法律规定作出判决。
- 如用人单位不履行法院判决，您可申请法院强制执行。
三、可能的法律后果
若用人单位在国家法定假日安排劳动者加班却未支付加班费，将面临以下法律后果：
- 责令支付加班费：劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会将责令用人单位限期支付加班费。
- 罚款：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，用人单位违反劳动保障法律、法规或者规章，延长劳动者工作时间的，由劳动保障行政部门给予警告，责令限期改正，并可以按照受侵害的劳动者每人100元以上500元以下的标准计算，处以罚款。
- 赔偿损失：若因未支付加班费给劳动者造成损失的，用人单位还需承担赔偿责任。
总结与建议：面对国家法定假日加班不给加班费的情况，您应积极采取措施维护自己的合法权益。在维权过程中，请始终保持理性态度，遵循法律程序进行操作，并注意保留好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。