结论：在未签订租赁合同且经常出差的情况下，垫付费用是否合法，需根据具体情况判断，包括垫付的性质、双方约定及法律规定。
一、垫付行为的性质与合法性分析
垫付行为的定义：
- 垫付通常指一方（如员工或承租人）为另一方（如雇主或出租人）先行支付本应由对方承担的费用，后续再由对方偿还。
未签订租赁合同的影响：
- 未签订书面租赁合同，并不意味着租赁关系不存在。根据《民法典》的相关规定，口头合同或其他形式达成的租赁协议同样具有法律效力。但缺乏书面合同可能导致双方权利义务不明确，增加纠纷风险。
垫付的合法性判断：
- 若垫付行为基于双方约定：即使未签订书面合同，如果双方通过口头或其他方式约定了垫付事项，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，则垫付行为是合法的。
- 若垫付行为无明确约定：在没有明确约定的情况下，垫付行为可能引发争议。此时，需考虑垫付是否符合行业惯例、交易习惯或公平原则。若垫付行为被认定为不合理或超出正常范围，可能面临法律风险。
二、出差与垫付的关系及法律风险
出差与租赁合同的关联性：
- 出差本身与租赁合同无直接关联，但出差期间可能产生的费用（如住宿费、交通费等）可能与租赁合同有关，尤其是当出差地点与租赁物所在地一致时。
垫付出差费用的法律风险：
- 若垫付出差费用属于工作范畴：如员工因工作需要出差并垫付费用，通常应由雇主承担。此时，垫付行为合法，且员工有权要求雇主偿还。
- 若垫付出差费用与租赁合同无关：如承租人因个人原因出差并垫付费用，与租赁合同无关，则垫付行为可能不涉及租赁合同纠纷。但若承租人误将个人费用视为租赁费用垫付，可能引发纠纷。
三、法律建议与风险防范
签订书面租赁合同：
- 为避免纠纷，建议双方签订书面租赁合同，明确租赁期限、租金、费用承担等条款。
明确垫付事项与约定：
- 在租赁合同中或通过其他书面形式明确垫付事项、金额、偿还方式等，以减少争议。
保留相关证据：
- 无论是垫付行为还是出差费用，都应保留相关证据（如发票、收据、转账记录等），以便在发生纠纷时证明自己的主张。
及时沟通与协商：
- 在垫付行为发生后，应及时与对方沟通并协商偿还事宜，避免问题积累导致纠纷升级。
总结：在未签订租赁合同且经常出差的情况下，垫付费用是否合法需根据具体情况判断。为避免纠纷和法律风险，建议双方签订书面租赁合同并明确垫付事项与约定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。