结论：初诊病历上没写因工作受伤，一般情况下不可以随意重新写，但在特定条件下有补救或修正的可能。

1. 病历的法定性与不可随意修改性
   病历是医疗活动的法定记录文件，具有客观性、真实性和不可随意修改性。根据《医疗机构病历管理规定》，病历一旦完成，原则上不得随意涂改、伪造或销毁。若初诊病历未记载“因工作受伤”，通常不能直接重新书写或修改原病历，否则可能涉嫌篡改医疗记录，引发法律风险（如保险拒赔、工伤认定争议等）。

2. 特殊情况下的补救措施

   • 补充诊断证明：若患者后续需证明伤情与工作相关，可要求医生出具《诊断证明书》或《病情说明》，明确记载“伤情系工作原因导致”，并加盖医院公章。此文件可作为病历的补充材料，用于工伤认定或诉讼。
     
   • 病历更正程序：若原病历存在记录错误（如漏写关键信息），可依据《病历书写基本规范》申请更正。需由经治医师书写“病历更正申请”，说明更正原因及内容，经科室主任审核后，在原病历上标注更正记录（注明时间、更正人），并保留更正痕迹。但此程序仅适用于“错误记录”，不适用于“主观补充信息”。
     
   • 工伤认定中的证据补强：在申请工伤认定时，若病历未记载工作原因，可结合其他证据（如工作记录、同事证言、现场照片等）证明伤情与工作关联性。劳动保障部门会综合全案证据作出认定，病历并非唯一依据。

3. 法律风险提示
   若为获取工伤待遇而伪造或篡改病历（如私自添加“因工作受伤”），可能构成“以欺诈手段骗取社会保险待遇”，依据《社会保险法》第八十八条，需承担行政责任（罚款）或刑事责任（诈骗罪）。建议通过合法途径补充证据，而非冒险修改病历。

建议行动步骤：

1. 联系主治医生，说明需补充“工作原因”的证明材料，申请出具《诊断证明书》；
   
2. 若原病历确有遗漏，按医院规定申请更正，并保留更正痕迹；
   
3. 收集其他证据（如工作记录、证人证言）佐证伤情与工作关联性；
   
4. 尽快向用人单位或社保部门提交工伤认定申请，避免超期（通常为事故发生后30日内）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供详细方案。