在办案中心逃跑是否构成脱逃罪，需分情况讨论：
若已被依法关押：
- 根据我国刑法及相关司法解释，脱逃罪的主体必须是依法被关押的罪犯、被告人或犯罪嫌疑人。这里的“依法被关押”涵盖了被拘传、取保候审（若取保候审期间违反规定被收押）、监视居住、拘留、逮捕等通过强制手段限制人身自由的各种情况。
- 若在办案中心已被依法采取上述强制措施，并处于被关押状态，此时逃跑则构成脱逃罪。因为此时的行为人具有逃避羁押和刑罚执行的故意，且实施了逃跑行为，符合脱逃罪的构成要件。
若未被限制人身自由：
- 若在办案中心仅是接受一般性的询问、调查，且未被采取任何限制人身自由的强制措施，此时离开办案中心则不构成脱逃罪。
- 因为脱逃罪要求行为人必须处于被依法关押的状态，而未被限制人身自由的情况下，行为人并不具备脱逃罪的主体资格，也不存在逃避羁押和刑罚执行的故意。
法律建议：
- 对于已被依法关押的人员，应严格遵守监管规定，不得擅自逃跑。否则，将面临脱逃罪的刑事指控，可能面临更严厉的刑罚。
- 对于未被限制人身自由的人员，在接受办案单位询问、调查时，应如实陈述事实，配合办案单位的工作。如有需要，可寻求法律援助或咨询专业律师。
可能的法律后果：
- 若构成脱逃罪，根据刑法规定，可处五年以下有期徒刑或者拘役。若脱逃行为导致严重后果，如造成人员伤亡或财产损失，还可能面临更重的刑罚。
- 若不构成脱逃罪，但逃跑行为可能违反其他法律法规或办案单位的规定，也可能面临相应的行政处罚或纪律处分。
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