事业单位在员工医疗期内，若员工存在旷工行为，一般情况下不能直接辞退，但存在特定情形时可以依法辞退。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《事业单位人事管理条例》等相关规定，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位（包括事业单位）不得解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，员工享有法律上的保护，单位不能随意辞退。
二、医疗期内的旷工处理
一般情况：
- 医疗期内，员工因病无法正常工作，单位应给予理解和支持。若员工存在旷工行为，但并非故意或恶意，且旷工时间较短，单位通常不会直接辞退，而是会通过沟通、警告等方式进行纠正。
特定情形：
- 严重违反规章制度：若员工在医疗期内旷工，且旷工行为严重违反了事业单位的规章制度（如连续旷工多日、未按规定请假等），单位有权依据相关法律规定解除聘用合同。但需注意，单位在解除合同前，应确保规章制度合法有效，且已向员工明确告知。
- 符合聘用合同约定：若事业单位与员工签订的聘用合同中有关于医疗期内旷工可以解除合同的明确约定，并且这些约定不违反法律法规的强制性规定，当这些约定情形出现时，单位可以按照合同约定辞退员工。
三、医疗期满后的处理
- 当员工医疗期满后，若仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。此时，若员工存在旷工行为，单位可以依法辞退，并需支付经济补偿。
四、法律建议
对于单位：
- 完善内部管理制度，明确病假申请流程、医疗期管理以及辞退条件等。
- 在处理员工旷工问题时，应确保程序合法合规，避免因操作不当而引发法律纠纷。
- 对于医疗期内的员工，应给予必要的关心和支持，积极协调解决员工的工作和生活问题。
对于员工：
- 遵守单位的规章制度和相关法律法规，如实提交病假申请材料。
- 若因特殊原因无法正常工作，应及时与单位沟通并说明情况。
- 积极配合单位的管理，共同维护良好的劳动关系。
总结来说，事业单位在员工医疗期内处理旷工问题时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。同时，单位也应完善内部管理制度，明确相关流程和条件，以避免因操作不当而引发法律纠纷。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。