结论前置：公职人员行政罚款后，过了6个月单位仍有可能根据具体情况给予处分，但需严格遵循法定程序和条件。以下从法律框架、处分条件、程序要求三个维度展开分析：

1. 法律框架：处分权与时效限制

根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》（以下简称《政务处分法》）及《行政机关公务员处分条例》，单位对公职人员的处分权源于其职务行为违法违纪，而非单纯因行政罚款本身。行政罚款仅是行政处罚的一种形式，不直接触发处分，但可能作为处分的事实依据。
法律未明确规定“6个月后不得处分”，但需注意：

• 《政务处分法》第十六条：对公职人员的同一违法行为，监察机关和公职人员任免机关、单位不得重复给予政务处分和处分。若行政罚款已针对同一行为作出，单位需避免重复评价。
  
• 时效性原则：虽无明确“6个月时效”，但处分需基于“事实清楚、证据确凿”，若超过合理期限，单位需证明违法违纪行为的持续影响或新发现的事实。

2. 处分条件：行政罚款与职务行为的关联性

单位能否处分，关键在于行政罚款是否反映公职人员违反职务要求或廉洁纪律：

• 若行政罚款针对职务行为（如执法过程中违规收费、滥用职权导致被处罚），单位可依据《政务处分法》第三十二条（违反工作要求）或第三十三条（滥用职权）给予处分，无论是否超过6个月。
  
• 若行政罚款针对个人行为（如交通违章、非职务相关的消费纠纷），通常不构成职务违法，单位无权处分。但若该行为损害单位声誉或违反公序良俗（如酒驾被罚），单位可能依据内部纪律规定处理。

3. 程序要求：合法性与救济途径

即使超过6个月，单位处分仍需严格遵循程序：

• 调查取证：需查清违法违纪事实，收集行政罚款决定书等证据。
  
• 听取陈述申辩：根据《政务处分法》第四十四条，单位应告知被处分人事实、理由及依据，并听取其陈述和申辩。
  
• 作出决定：处分决定需以书面形式送达，并注明救济途径（如申请复核、申诉）。
  

若单位程序违法（如未调查、未听取申辩），被处分人可依据《政务处分法》第五十五条申请复核或申诉，甚至通过行政诉讼主张权利。

实务建议

1. 单位角度：处分前需全面评估行政罚款与职务行为的关联性，避免以“行政罚款”替代“职务违法”的认定。
   
2. 公职人员角度：若认为处分不当，应在收到决定后30日内申请复核，或60日内向监察机关提出申诉。
   

如有具体案件细节（如行政罚款原因、单位处分依据等），可进一步提供信息，我将结合事实分析处分合法性。