当犯罪分子在服刑期间发现有新的职务犯罪事实时，这一问题的处理需要遵循严格的法律程序，以确保公正、合理且高效地解决。以下是对此问题的详细解答：

一、发现与报告新的犯罪事实

新的职务犯罪事实可能由多种渠道发现，包括但不限于监狱等刑罚执行机关在日常管理中的察觉、被害人的报案、群众的举报，或是公安机关、检察机关在自行侦查过程中发现。一旦发现新的犯罪事实，无论其来源如何，都应立即向相关部门报告，这通常涉及监狱管理层、狱警或执法机构。

二、调查与侦查

接到报告后，相关部门会迅速启动调查程序。这包括收集证据、询问证人、审查相关文件等，以核实新发现的犯罪事实的真实性。若调查确认存在犯罪事实，一般由犯罪地的公安机关负责进一步的侦查工作，而监狱则需配合提供必要的信息和协助。

三、审查起诉

侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院将对案件的合法性、充分性、犯罪事实的清晰度等进行全面而细致的审查。若检察院认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，且依法应追究刑事责任，那么它将向有管辖权的人民法院提起公诉。

四、审判与数罪并罚

人民法院将按照法定程序对新发现的职务犯罪进行审理，并充分保障被告人的辩护权等各项诉讼权利。在审判过程中，若确认被告人犯有新罪，法院将依据《刑法》的相关规定，对新罪作出判决，并与原判刑罚进行数罪并罚。具体来说，就是按照“先并后减”的原则，将新罪判决与原判刑罚合并计算，再扣除已经执行的刑期，从而决定最终执行的刑罚。

五、执行新的刑罚

一旦人民法院作出新判决，相应的刑罚执行机关将按新判决执行刑罚。这可能涉及刑期的合并计算、执行方式的调整等。若剩余刑期较短，被告人可能在原服刑场所继续执行；若剩余刑期较长，则可能转移至其他合适的刑罚执行场所。

六、保障权益与特殊考虑

在整个处理过程中，必须严格遵守法律程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保障。这包括告知其权利、提供法律援助、给予陈述和辩护的机会等。同时，对于涉及复杂法律问题或敏感社会问题的案件，可能需要特别的法律咨询或政策指导，以确保处理的公正性和合理性。

综上所述，处理服刑期间发现的新职务犯罪事实是一个复杂而敏感的过程。它需要各相关部门紧密配合，严格遵循法律程序，以确保处理的公正、合理与高效。如果您或您身边的人遇到此类情况，建议尽快咨询专业的法律顾问或律师，以获取具体的法律建议和帮助。