若犯罪服刑后又发现同一罪名新的犯罪事实，将依法进行侦查、审查起诉、审判，并根据“先减后并”原则合并执行刑罚。以下是对此问题的详细解答：
一、案件处理流程
侦查阶段：
- 责任主体：服刑地的公安机关负责侦查。
- 触发机制：监狱等执行机关发现服刑人员有新的犯罪行为后，会及时通知公安机关。
- 工作内容：公安机关依法开展侦查，收集证据，查明犯罪事实。
审查起诉阶段：
- 移送：侦查终结后，公安机关将案件移送至服刑地的人民检察院。
- 审查：人民检察院全面审查案件材料，判断是否符合起诉条件。
- 提起公诉：若认为犯罪事实已查清，证据确实、充分，应追究刑事责任，则向有管辖权的人民法院提起公诉。
审判阶段：
- 审理：服刑地的人民法院对提起公诉的新罪案件进行审理。
- 权利保障：服刑人员享有辩护等各项诉讼权利，可自行辩护或委托辩护人。
- 判决：法院根据查明的事实和证据，依据相关法律规定作出判决。
二、刑罚的合并执行
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第七十一条规定，判决宣告后，刑罚执行完毕前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。
- 具体操作：先计算前罪未执行的刑罚，再与新罪判处的刑罚合并。数罪中有有期徒刑、拘役、管制的，按刑法第六十九条规定执行。有期徒刑并罚时，总和刑期不满三十五年的，最高不超过二十年；总和刑期在三十五年以上的，最高不超过二十五年。
三、对新罪行的影响及后果
延长服刑期限：
- 新罪判决后合并执行的刑罚通常比原判决剩余刑期长，导致实际服刑时间大幅增加。
影响改造表现和减刑假释：
- 服刑期间再犯罪表明未能真诚悔悟、遵守监规，严重破坏监管秩序。
- 监狱等执行机关可能因此对其减刑、假释申请持谨慎态度，甚至长时间内不再考虑减刑、假释。
四、法律程序的严格遵守与权益保障
- 在处理此类案件时，必须严格遵守法律原则和法律程序。
- 保障被告人的合法权益，如知情权、辩护权等，确保审判的公正性和合法性。
五、特殊情况说明
- 若新发现的犯罪事实与已判决的犯罪不属于同种罪行：则应当对新发现的罪行另行定罪量刑，并按照数罪并罚的原则决定执行的刑罚。
- 若原判决在适用法律上确有错误：如导致量刑畸轻或畸重，或者存在其他需要纠正的情形，法院可能会通过审判监督程序对原判决进行改判。
总结与建议：服刑期间若罪犯又涉及新案件，将经历严格的侦查、审查起诉、审判流程，并根据法律规定合并执行刑罚。此过程中，需严格遵守法律程序，保障罪犯合法权益。同时，新罪行也将对罪犯产生诸多不利影响，如延长服刑期限、影响改造表现和减刑假释等。因此，建议罪犯在服刑期间严格遵守监规，积极改造，避免再次犯罪。若您或您身边的人遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。