两次固定期限劳动合同到期后，单位不续签无固定期限劳动合同是否违法，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般情形下属于违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同，若单位拒绝续签，则构成违法：
已经连续订立了二次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。
劳动者不存在过错性辞退情形：如严重违反用人单位规章制度、严重失职等，这些情形在《劳动合同法》第三十九条中有明确规定。
劳动者不存在非过错性辞退情形：如患病或非因工负伤不能从事工作、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，这些情形在《劳动合同法》第四十条第一项、第二项中有明确规定。
劳动者提出续订、订立劳动合同或者同意用人单位的续订提议：并且没有主动提出订立固定期限劳动合同。
违法后果：若单位在上述条件下拒绝续签无固定期限劳动合同，劳动者可以要求单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
二、特殊情形下不违法
然而，也存在一些特殊情况，使得单位不续签无固定期限劳动合同并不违法：
劳动者明确提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，而非无固定期限劳动合同，这视为劳动者对自身权益的一种处分。在此情况下，单位按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同是合法的。
劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，用人单位可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同。
合同到期自然终止：如果劳动合同中明确规定了终止日期，并且该日期已经到来，同时双方没有达成续签的合意，那么合同就会自然终止。这种情况下，单位不续签合同并不构成违法。
三、建议与总结
建议：在处理此类问题时，建议双方充分沟通并明确各自的权益和义务。劳动者在续签合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障；用人单位在决定是否续签合同时，应遵守相关法律法规，避免违法风险。
总结：两次固定期限劳动合同到期后，单位是否续签无固定期限劳动合同需根据具体情况判断。若满足签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝，则构成违法；但在劳动者主动提出订立固定期限合同、存在法定解除情形或合同到期自然终止等特殊情况下，单位不续签并不违法。
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