结论：老师周末打扫住宿楼道摔倒受伤能否申报工伤，需分情况讨论，具体如下：

1. 若打扫行为属于学校安排的工作任务
   根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。此处需满足三个条件：

   • 工作时间：若学校明确要求老师周末完成楼道打扫任务，且该任务属于其本职工作范畴（如宿舍管理职责），则周末可视为“工作时间”的延伸；
     
   • 工作场所：住宿楼道属于老师工作场所的合理延伸范围；
     
   • 工作原因：摔倒直接因执行打扫任务导致。
     结论：若同时满足上述条件，可申报工伤。

2. 若打扫行为属于自愿或非职责范围内的活动
   若老师系自愿打扫楼道，或学校未明确要求其承担该任务（如属于个人善意行为），则不符合“因工作原因”的要件。此时：

   • 根据《工伤保险条例》第十六条，非工作原因导致的伤害通常不认定为工伤；
     
   • 但若学校存在过错（如未提供安全环境），老师可依据《民法典》第一千一百六十五条主张侵权责任，要求学校赔偿。
     结论：无法申报工伤，但可另寻侵权赔偿途径。

3. 特殊情形：视同工伤的例外
   若老师摔倒后48小时内经抢救无效死亡，或符合《工伤保险条例》第十五条规定的“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”等情形，可能视同工伤。但本案中“打扫摔倒”一般不直接适用该条款。

建议：

• 立即收集证据（如学校任务安排通知、现场照片、医疗记录等），证明摔倒与工作任务的关联性；
  
• 向学校人事部门或当地社保局提交工伤认定申请，并附上证据材料；
  
• 若申请被拒，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
  

如有进一步细节需补充，可直接向我咨询。