结论：在未签订租赁合同且存在欠租的情况下，房东要求您立即搬走，这一行为是否合法需视具体情况而定。但通常情况下，房东不能直接要求您立即搬走，而应通过合法途径解决欠租问题。
一、未签订租赁合同的情况
事实租赁关系：
- 即便未签订书面租赁合同，只要您实际使用了房屋并支付了租金（如押一付一），即与房东形成了事实上的租赁关系。
- 根据《民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
不定期租赁的权利与义务：
- 在不定期租赁中，双方均有权随时解除合同，但应提前合理期限通知对方。
- 若房东未提前通知即要求您立即搬走，可能构成违约，您有权要求房东承担相应的违约责任。
二、欠租情况下的处理
欠租的法律后果：
- 欠租属于违约行为，房东有权要求您支付欠租及可能产生的滞纳金或违约金。
- 但房东不能直接通过断水、断电、锁门或要求您立即搬走等方式来迫使您支付欠租，这些行为可能侵犯您的合法权益。
合法解决途径：
- 房东应首先与您协商解决欠租问题，如协商无果，可通过法律途径（如起诉）要求您支付欠租及承担违约责任。
- 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决您应支付的欠租金额及可能的违约责任。
三、房东要求您立即搬走的合法性分析
一般情况下的不合法性：
- 除非租赁合同中有明确约定（如欠租达到一定期限或金额时，房东有权立即解除合同并要求您搬走），否则房东不能直接要求您立即搬走。
- 即便合同中有此类约定，也应确保该约定不违反法律法规的强制性规定，否则可能被认定为无效。
特殊情况下的合法性：
- 如果您欠租的行为严重到构成根本违约（如长期欠租且拒不支付），且房东已通过合法途径（如起诉）获得了法院的判决或裁定，要求您立即搬走，则此时房东的要求可能是合法的。
四、建议与措施
与房东协商：
- 建议您首先与房东进行协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案，如分期支付欠租、延长租赁期限等。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，且您认为房东的要求不合法或侵犯了您的合法权益，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解您的权利和义务，并制定相应的应对策略。
保留证据：
- 在整个过程中，建议您保留好与房东的沟通记录、支付租金的凭证等相关证据，以备不时之需。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。