结论：在“押一付三”且未签订租赁合同的情况下，中途退租房租是否退还，主要取决于双方协商的结果以及实际损失情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 双方协商情况

   • 协商成功：若您与房东能够就退租事宜达成一致，比如房东同意退还部分或全部剩余房租，那么双方可以按照协商结果执行。这种情况下，房租的退还主要依赖于双方的协商能力和房东的意愿。
   • 协商不成：若双方无法就退租事宜达成一致，那么就需要根据公平合理原则及房东的实际损失情况来判断。房东可能会扣除因您提前退租所导致的房屋空置损失、重新招租的费用等合理损失后，再退还剩余租金。

2. 实际损失情况

   • 房东损失较小：如果您提前退租对房东造成的损失较小，比如房东能够迅速找到新的租客，那么房东可能会同意退还部分或全部剩余房租。
   • 房东损失较大：如果您提前退租导致房东遭受较大损失，比如房屋长时间空置、需要投入大量时间和精力重新招租等，那么房东可能会拒绝退还剩余房租，或者只退还一小部分。

3. 法律依据与争议解决

   • 法律依据：虽然未签订租赁合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。不过，由于未签订书面合同，双方的权利义务可能难以明确界定，因此更依赖于双方的协商和实际情况。
   • 争议解决：若双方无法就房租退还问题达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决，比如向人民调解委员会申请调解或向法院提起诉讼。但需要注意的是，由于未签订书面合同，您可能需要承担一定的举证责任，证明双方存在租赁关系以及您的退租行为等。

4. 建议与总结

   • 积极沟通协商：在决定提前退租时，建议您尽早与房东进行沟通协商，尽量达成一个双方都能接受的解决方案。在协商过程中，您可以说明自己的退租原因和困难，争取房东的理解和支持。
   • 了解当地法律法规：虽然未签订租赁合同，但了解当地的法律法规仍然有助于您更好地维护自己的权益。比如，您可以了解当地关于房屋租赁的相关规定和司法实践，以便在协商不成时能够依法维权。
   • 保留相关证据：在退租过程中，建议您保留好与房东的沟通记录、付款凭证等相关证据，以备不时之需。这些证据可能有助于您在争议解决过程中证明自己的主张。

示例说明：假设您与房东就退租事宜进行了协商，房东同意在扣除一个月房租作为违约金后，退还您剩余的两个月房租。那么，在这种情况下，您就可以按照协商结果执行，房东退还您两个月的房租。但如果房东拒绝退还任何房租，并且您认为房东的要求不合理，那么您就可以考虑通过法律途径解决争议。

后续行动建议：如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供全面、准确的法律建议和帮助。