核心结论：监理单位在施工单位与劳务发生争议停工时，应依据法律法规、合同约定及工程实际情况，从协调沟通、监督履约、提出处理建议、记录与报告等方面着手处理。

具体处理方式如下：

1. 及时协调沟通：

   • 监理单位应第一时间组织施工单位与劳务方进行沟通，了解争议的具体原因和双方诉求。
   • 监理单位需保持中立态度，不偏袒任何一方，以事实为依据，以法律为准绳，促进双方理性对话。
   • 协调过程中，监理单位可提出调解方案，协助双方达成和解，尽快恢复施工。

2. 监督合同履约：

   • 监理单位应审查施工单位与劳务方签订的合同，确认双方是否按照合同约定履行义务。
   • 若发现一方存在违约行为，监理单位应及时指出，并要求违约方采取补救措施，以减少损失。
   • 监理单位可依据合同条款，对争议事项提出处理意见，供双方参考。

3. 提出处理建议：

   • 在协调无果的情况下，监理单位应根据工程实际情况和法律法规，提出合理的处理建议。
   • 处理建议应明确、具体，具有可操作性，旨在平衡双方利益，推动争议解决。
   • 监理单位可建议双方通过仲裁或诉讼等法律途径解决争议，并协助准备相关证据材料。

4. 记录与报告：

   • 监理单位应详细记录争议发生的过程、协调情况、处理建议及双方反馈等信息。
   • 记录应真实、准确、完整，以备后续查证和参考。
   • 监理单位应及时向建设单位报告争议情况及处理进展，以便建设单位及时了解工程动态，做出决策。

额外提醒：在整个处理过程中，监理单位应始终保持专业、客观、公正的态度，确保争议得到妥善解决，维护工程建设的顺利进行。若在处理过程中遇到复杂或疑难问题，可随时向我咨询，我将提供专业的法律意见。