当合同双方分别向不同法院起诉，且这两个法院均认为自己有管辖权时，处理这种情况需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对此问题的详细解答：
一、明确管辖原则
首先，我们要明确合同纠纷的管辖原则。一般来说，合同纠纷由被告住所地或合同履行地的法院管辖。这是处理此类纠纷的基本原则。
二、检查合同中的协议管辖条款
存在有效协议管辖：
- 如果合同中明确约定了发生纠纷时的管辖法院，并且该约定符合法律规定（如与合同履行地、合同签订地、原告住所地、被告住所地等有实际联系，且不违反级别管辖和专属管辖），则应按照该约定来确定管辖法院。
- 在此情况下，由约定的管辖法院受理案件，另一方起诉的法院应裁定不予受理；若已受理，则应移送至约定的管辖法院。
不存在有效协议管辖：
- 如果合同中没有约定管辖法院，或者约定的管辖法院不符合法律规定，那么就需要依据法定管辖规则来确定管辖法院。
三、依据法定管辖规则确定管辖法院
共同管辖：
- 当两个法院（一个是被告住所地法院，一个是合同履行地法院）均有管辖权时，属于共同管辖。
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告可以向其中一个法院起诉；若向两个以上有管辖权的法院起诉，则由最先立案的法院管辖。
后立案法院的处理：
- 如果后立案的法院认为自己同样有管辖权，并且认为先立案法院的管辖不太合适，那么它应该向共同的上级法院报告，由上级法院来指定到底由哪个法院管辖。
四、处理管辖异议和重复起诉
管辖权异议：
- 被告在诉讼过程中可能对法院的管辖权提出异议。法院会审查异议，如果成立，将裁定移送至有管辖权的法院；如果不成立，则裁定驳回异议，继续审理。
- 当事人应在提交答辩状期间提出管辖异议；未提出且应诉答辩的，通常视为受诉法院有管辖权，但违反级别管辖和专属管辖规定的除外。
避免重复起诉：
- 合同双方基于同一事实和理由分别向不同法院起诉，可能构成重复起诉。法院通常会裁定不予受理或驳回起诉，以遵守“一事不再理”原则。
- 重复起诉不仅违反了司法效率和公正原则，还浪费了司法资源。
五、积极沟通协调与程序建议
- 一旦遇到管辖争议，当事人应尽快与相关法院积极沟通协调，明确管辖法院，以避免程序混乱和不必要的诉讼成本。
- 当事人也可以考虑协商申请并案处理，即向其中一个法院申请将两个案件合并审理，以提高诉讼效率。
六、实例说明
假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定由甲方向乙方交付货物，乙方支付货款。后来，因货款支付问题发生纠纷，甲方在合同履行地法院起诉，乙方在被告住所地法院起诉。此时，两个法院均认为自己有管辖权。根据法律规定，先立案的法院将获得管辖权。如果后立案的法院认为自己也有管辖权且先立案法院的管辖不太合适，它应该向共同的上级法院报告，由上级法院来指定管辖法院。
综上所述，处理合同双方在不同法院起诉的情况需要综合考虑合同条款、法定规则、特殊情况以及诉讼程序规定。通过明确管辖法院、妥善处理管辖异议和重复起诉问题以及积极沟通协调，可以确保案件得到公正、高效的解决。