结论：在外地工作下班期间突发急病死亡，用人单位是否有赔偿义务需视具体情况而定，主要取决于是否构成工伤。

一、若构成工伤，用人单位有赔偿义务

根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。在此情况下，用人单位需要承担工伤保险责任，具体包括：

1. 丧葬补助金：一般为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
2. 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
3. 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

举例：假设某职工因在下班期间突发心脏病，在48小时内经抢救无效死亡，且被认定为工伤。若该职工生前工资为每月5000元，统筹地区上年度职工月平均工资为6000元，上一年度全国城镇居民人均可支配收入为4万元，则用人单位需支付的赔偿包括：丧葬补助金3.6万元（6000元×6个月）、供养亲属抚恤金（根据具体情况计算）以及一次性工亡补助金80万元（4万元×20倍）。

二、若不构成工伤，用人单位一般无直接赔偿义务

如果职工在下班期间突发急病死亡，但不符合《工伤保险条例》中视同工伤的情形（如未在48小时内死亡），则一般不被认定为工伤。在此情况下，用人单位通常没有直接的赔偿义务。但是，如果用人单位存在过错，如未提供安全的工作环境、未及时组织救援等，可能需要承担相应的民事责任。

举例：某职工在下班后感到身体不适，未及时就医，导致病情恶化最终死亡。由于该职工并非在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，也未在48小时内经抢救无效死亡，因此不符合工伤认定条件。在此情况下，用人单位一般无需承担赔偿责任。但如果用人单位明知该职工身体状况不佳，却未采取任何措施或未提供必要的帮助，导致职工死亡，则用人单位可能需要承担一定的民事责任。

三、特殊情况下的赔偿义务

除了上述两种情况外，还有一些特殊情况可能影响用人单位的赔偿义务。例如，如果用人单位与职工之间存在特殊的约定或合同条款，可能涉及额外的赔偿或补偿。此外，如果职工的死亡与用人单位的违法行为（如违反安全生产规定）有关，用人单位也可能需要承担相应的法律责任。

建议：

1. 及时申请工伤认定：如果职工在下班期间突发急病死亡，且符合工伤认定条件，家属应及时向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 保留相关证据：家属应保留与职工死亡相关的所有证据，如医疗记录、死亡证明、工作记录等，以便在申请工伤认定或提起民事诉讼时使用。
3. 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议家属在处理此类问题时咨询专业律师，以确保自身权益得到最大保障。

如果您或您的家人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议。