书记员在以下情况下可能会被辞退：
严重违反单位规章制度：
- 每个单位都有其规章制度，这些制度旨在维护单位的正常运营秩序和工作效率。书记员作为单位的一员，必须严格遵守这些规章制度。如果书记员严重违反规章制度，如经常迟到早退、旷工、工作态度恶劣、泄露单位机密等，单位有权根据规章制度对其进行辞退处理。
不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任：
- 书记员的工作需要具备一定的专业技能和素质，如良好的文字表达能力、组织协调能力、沟通能力等。如果书记员在工作中表现出不能胜任的情况，如经常出错、工作效率低下、无法完成工作任务等，单位会先对其进行培训或调整工作岗位。如果经过培训或调整后，书记员仍然不能胜任工作，单位有权考虑辞退。
严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害：
- 书记员在工作中如果严重失职，如因疏忽大意导致重要文件丢失、会议记录错误等，或者营私舞弊，如利用职务之便谋取私利、收受贿赂等，给单位造成重大损害的，单位有权立即辞退，并可能追究其法律责任。
被依法追究刑事责任：
- 如果书记员因违法犯罪行为被依法追究刑事责任，如贪污受贿、渎职侵权等，单位有权根据相关法律法规和单位规章制度对其进行辞退处理。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下有权解除劳动合同，包括劳动者严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形。
- 对于书记员而言，要避免被辞退，首先应严格遵守单位的规章制度，认真履行工作职责，不断提升自己的专业技能和素质。同时，要保持诚信和廉洁，不得利用职务之便谋取私利或从事违法犯罪活动。
- 如果书记员面临被辞退的风险，应及时与单位沟通，了解辞退的具体原因和依据，并尝试通过协商、调解等方式解决问题。如果无法协商解决，可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果书记员被辞退，且认为辞退决定不合法或不合理，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求撤销辞退决定或要求单位支付经济补偿等。
- 如果仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。但需要注意的是，诉讼过程可能较为漫长和复杂，需要做好充分的准备和应对。
总结与提醒：
书记员作为单位的重要一员，应严格遵守规章制度，认真履行工作职责，不断提升自己的专业技能和素质。如果面临被辞退的风险，应及时与单位沟通并尝试解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。