结论是：私人单位没有签订劳动合同，员工辞工一个月后用人单位不让走，这种做法是不合法的。

一、从劳动合同法的角度分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者依然享有辞职的权利。具体来说：

1. 劳动者辞职权：劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位，解除劳动合同。这是劳动者的法定权利，不受用人单位是否签订劳动合同的影响。

2. 未签劳动合同的责任：若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者还有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签合同的形式规避法律责任。

二、从实际操作的角度分析

在实际操作中，即使没有签订书面劳动合同，劳动者也可以通过以下方式维护自己的权益：

1. 收集证据：劳动者应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

2. 与用人单位协商：劳动者可以尝试与用人单位进行协商，明确表达自己的辞职意愿，并要求用人单位按照法律规定办理离职手续。

3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行处罚，并要求用人单位纠正。

4. 申请劳动仲裁：若投诉后问题仍未得到解决，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。仲裁委员会将依法对争议进行裁决，并保护劳动者的合法权益。

三、针对用人单位不让走的法律后果

若用人单位在劳动者提出辞职后，仍然拒绝办理离职手续或阻止劳动者离职，这种行为将构成违法行为。劳动者有权要求用人单位承担相应的法律责任，包括但不限于支付拖欠的工资、经济补偿金以及可能的赔偿金等。

建议：

• 劳动者在辞职前应尽可能与用人单位进行友好协商，明确表达自己的辞职意愿和离职时间。
• 若协商无果或遇到用人单位的违法行为，劳动者应及时收集证据并寻求法律援助或向相关部门投诉。
• 在整个过程中，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为导致不必要的法律纠纷。

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