行政机关可以签合同工，但需分情况讨论，且必须遵循相关法律法规和政策规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政机关签订合同工的合法性基础
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条的规定，国家机关与劳动者建立劳动关系时，需订立劳动合同，并依照该法执行劳动合同的订立、履行、变更、解除或终止。这一规定为行政机关签订合同工提供了明确的法律依据。
合同工的性质：
- 合同工通常指的是与用人单位签订书面劳动合同，以完成一定工作任务或提供一定期限的劳动服务为内容的劳动者。在行政机关中，合同工可能从事技术、辅助或特定项目的工作。
二、行政机关签订合同工的具体情形
技术合同工：
- 政府部门的技术合同工可以并且应当签订劳动合同。这是因为他们虽然可能以完成特定的技术任务或项目为工作基础，且不属于传统意义上具有行政编制的公职人员，但他们同样作为劳动者，享有与其他类型劳动者相同的权益。通过签订劳动合同，可以明确双方在工资、休息休假、社会保险等方面的权利和义务，保障劳动者的合法权益。
辅助性或临时性工作合同工：
- 对于行政机关中从事辅助性或临时性工作的劳动者，如清洁工、保安等，行政机关同样可以与其签订劳动合同。这些劳动者为行政机关的正常运转提供了必要的支持和服务，签订劳动合同有助于规范双方的权利和义务关系。
三、行政机关签订合同工需注意的事项
合同内容的合法性：
- 行政机关在签订合同时，必须确保合同内容不违反国家法律法规和政策规定。例如，合同中不得有超越行政机关职权范围的承诺或义务性规定，不得违反《中华人民共和国担保法》规定以行政机关名义提供任何形式的担保等。
合同履行的规范性：
- 行政机关在合同履行过程中，必须按照合同的约定全面履行合同义务。如发现合同主要条款没有约定或约定不明确，或者发生合同履行困难情形的，要主动与对方协商解决，也可以依法及时行使不安抗辩权、合同解除权、违约责任追究权等法定权利，维护合同双方的合法权益。
合同管理的规范性：
- 行政机关应建立健全合同管理制度，明确合同管理的责任部门和责任人员。对于签订的合同，应进行定期清理和排查法律风险，确保合同的合法性和有效性。
四、行政机关签订合同工的例外情形
虽然行政机关可以签订合同工，但在某些特定情况下，如法律明确禁止或政策不允许行政机关参与某些类型的经济活动时，行政机关则不得签订相关合同。此外，对于涉及国家秘密或敏感信息的合同，行政机关在签订时也应格外谨慎，确保不泄露国家秘密或敏感信息。
总结与建议：
行政机关在签订合同工时，应严格遵守相关法律法规和政策规定，确保合同的合法性和有效性。同时，行政机关也应建立健全合同管理制度，加强合同管理的规范性和有效性。如果您在行政机关签订合同工方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。