若您对轻微伤鉴定结果不服，而公安机关不同意重新鉴定，您可以通过以下救济程序来维护自己的合法权益：

1. 了解拒绝理由：

   • 首先，与公安机关进行充分沟通，明确其不同意重新鉴定的具体原因。这有助于您针对性地采取下一步措施。公安机关的拒绝可能基于原鉴定机构的资质、鉴定程序的合法性以及是否有新证据等因素。

2. 提供支持重新鉴定的证据：

   • 积极收集并提交支持重新鉴定的有力证据是关键。这些证据可以包括新的诊断证明，显示与原鉴定不同的伤情；或者证明原鉴定存在问题的材料，如鉴定程序违法、鉴定人员与案件有利害关系等。证据的充分性和有效性将直接影响您申请重新鉴定的成功率。

3. 申请复核或申诉：

   • 向上级公安机关申请复核：若公安机关坚持拒绝重新鉴定，您可向上级公安机关申请复核，详细说明申请重新鉴定的理由和依据。上级公安机关将对您的申请进行审查，并作出是否重新鉴定的决定。
   • 向人民检察院申诉：同时，您也可以向同级人民检察院提出申诉。人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的鉴定行为进行监督。您可以利用其监督职能要求公安机关重新考虑或指定其他机构进行重新鉴定。

4. 考虑行政复议或行政诉讼：

   • 行政复议：如果您认为公安机关的决定侵犯了您的合法权益，您可以向作出该决定的公安机关的上一级行政机关申请行政复议。行政复议机关将对原决定进行审查，并作出是否维持、变更或撤销原决定的复议决定。
   • 行政诉讼：若对行政复议结果不满，您还可以向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，法院将全面审查案件事实、证据和法律适用，并作出公正判决。如果法院认为重新鉴定是必要的，它可能会委托有资质的鉴定机构进行重新鉴定。

5. 注意事项：

   • 在整个救济过程中，务必保留好所有与案件相关的证据和文件，以备不时之需。
   • 遵循当地法律法规和法律程序，确保您的救济行为合法有效。
   • 保持冷静和理性，避免因情绪激动而采取过激行为。

面对公安机关不同意重新鉴定的情况，您有多种途径可以维护自己的合法权益。在处理过程中，请积极收集证据，并遵循法律程序。如果您在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。