如果您对轻微伤的鉴定结论存在异议，即不同意初次鉴定结果，您可以按照以下步骤来处理：

一、了解再次鉴定的权利

首先，您需要明确自己有权对初次鉴定结论提出异议，并申请再次鉴定。这是保障您合法权益的重要途径。

二、把握申请再次鉴定的时限

根据相关规定，您需要在收到初次鉴定结论之日起15日内提出再次鉴定的申请。请务必注意这个时限，逾期将可能丧失再次申请的权利。

三、确定受理再次鉴定的机构

您应向省、自治区、直辖市的劳动能力鉴定委员会提交再次鉴定的申请。这个机构是负责处理此类异议的权威机构，其作出的鉴定结论具有最终效力。

四、准备并提交申请材料

在申请再次鉴定时，您需要准备相关的申请材料，如初次鉴定结论书、您的身份证明、以及可能支持您异议的其他证据材料。确保材料的完整性和真实性，以便受理机构能够全面、准确地了解您的情况。

五、等待并接受再次鉴定结果

提交申请后，您需要耐心等待受理机构的再次鉴定。在鉴定过程中，您可能需要配合提供相关的医疗记录、检查报告等资料。一旦再次鉴定结论作出，它将成为最终的鉴定结果，您需要接受并遵守。

六、了解复查鉴定的可能性（如适用）

如果您的伤残情况在初次鉴定后发生了变化，例如伤情加重或康复后功能部分恢复，您还可以在自初次（或再次）鉴定结论作出之日起满1年后，申请复查鉴定。复查鉴定结论将作为调整相关待遇的依据。

总结与建议：

对轻微伤鉴定结论不同意时，您有权在规定时限内向省、自治区、直辖市的劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。请务必把握时限、准备充分的申请材料，并耐心等待并接受再次鉴定结果。如果伤残情况发生变化，还可以考虑申请复查鉴定。在整个过程中，建议您保持与受理机构的沟通，及时了解鉴定进展和结果。